Mô tả tài liệu đang được cập nhật...

Tuyển tập hình học giải tích trong mặt phẳng – Diễn đàn BoxMath

  n ngã Oxy  Ch        1: Tam giác  Tài li  u m  n t  ng các em h  c sinh chu  n b    thi THPT Qu  c gia 2016. Chúc các  em đ  t k  t qu    cao trong các k    thi s  p đ  n.  Hu  , ngày 17/05/2016  TR  N    NH C   GV Chuy  n luy  n thi THPT Qu  c Gia, TP Hu  8  6  4  2  2  4  5   5  x  y  d C  A  B  M  N  OBài giảng Chuyên Đề   Luy  n Thi THPT Qu  c Gia 2016-1017. Th    SĐT: 01234332133  CH       1.   TAM GIÁC  Bài 1.   Cho điể m            A 2; 3 , B 3; 2       ,    có diện tích bằ ng 3 2   ; tr  a    thu  c   ng th  ng      d : 3x   y   8   0          . Tìm bán kính đường tròn nộ i ti  p    .  Gi  i  G  i                a   b   5   2S C a;b ,   AB : x   y   5   0   d C;AB   AB 2                            a   b   8   1 a   b   5   3   a   b   2   2                               Tr          a   5 b   5 G   ;   d   3a   b   4   3 3   3                            T          S   3 1 , 3   C   2;10   r   p   2   65   89                      T             S   3 2 , 3   C 1;   1   r   p   2   2   5                   Bài 2 .   Trong m  t ph  ng v  i h    t    Oxy cho tam giác ABC có      B   4;   2       , 0  ACB   75    . Đườ ng cao k    t     nh 2x   y   0       , D là điể m thu  c c  nh BC sao cho DC   2DB    . Tìm tọa độ   m A bi  t 0  ADC   60    và điểm A có hoành độ     Gi  i  Cách 1.  Phương   trình    ng th  ng   BC   qua      B   4;   2       và   vuông góc vớ i      AH có   dạ ng BC: x   2y   0      L       10 BH   d B;AH   2   5 5           t      AH   x   x   0       . Xét các tam giác vuông ACH và ADH. Ta có: 0   0   0  x   x   x   x   x CH   , DH   DC 3   3 tan 75   tan 60   tan 75                   M  0 0  1   1   x   4   5 DC   2DB   x   2 2   5   x   2   5 1 3   3 tan 75   3 tan 75                                                          G  i            5t A t;   2t   AH : 2x   y   0   AH   d A;BC   2   5 5                                                  t   2   A 2;   4   (loaïi)  t   2   A   2; 4  V  y      A   2;4    là điể m c   Chú ý: 0   0 0   0   0 2   0  150   2 tan 75 tan 75   tan   tan150   tan 75   2   3 2   1   tan   75                    Cách 2.   L  i x  ng v  i C qua AD.  Vì 0   0   0   0  CAD   180   75   60   45           0   0  CAE   90 ;ADC   60        0   0  ADE   60 ;BDE   60         G  m c  a DE. Ta   có: 60    75   45   K  E  D   H  I  C  A  B

7 chủ đề chinh phục hình học Oxy – Trần Đình Cư

Tất cả vì học sinh thân yêu  1Tất cả vì học sinh thân yêu  2  LÝ THUYẾT  Hình vuông có tính chất :                 1) 2) 3)   90 4)   ...   45  o o AB   AC   CD   DA IA   IB   IC   ID A   B   C   D DAC   DBC                                   5)   AC   Vuông góc   BD  Câu 1:   Trong mặt phẳng với hệ tọa độ   Ox , y   cho hình vuông   ABCD   và   M   là một điểm thuộc cạnh   CD       , M   C D    . Qua điểm   A   dựng đường thẳng   d   vuông góc với   , AM   d   cắt    BC   tại điểm   . M   Biết rằng trung điểm của đoạn thẳng   MN   là gốc tọa độ   , O   I là giao điểm của   AO   và   . BC   Tìm tọa độ điểm   B   của hình vuông biết                  6; 4 ,   0;0 .   3;   2 A   O   I       và điểm   N   có hoành độ âm.

Hình học Oxy tuyển chọn phân loại theo chủ đề – Mẫn Ngọc Quang

SOI  KÍNH LÚP  HÌNH H  C  PHẲ NG  OXY  TRẦN VĂN TÀI      HỨ A LÂM PHONG  (   GV   CHUYÊN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA)  -   30 TÍNH CH   -   PHÂN DẠNG   BÀI TOÁN   HÌNH PHẲNG  -   TRÍCH ĐỀ THI   THỬ   MỚI NHẤT 2016  -       NĂM   2016  FULL &  FREE  N HÀ XUẤT BẢN  VÌ C FULL & FREE   TUY  T PH  M HÌNH H  C PH  NG OXY   2016  THẦY TRẦN VĂN TÀI      THẦY HỨA LÂM PHONG      CHIA   SẺ VÌ CỘNG ĐỒNG   3  A -  CH  NG MINH   MỘ T SỐ   TÍNH CHẤ T HÌNH HỌ C  TAM GIÁC      T    GIÁC       NG TRÒN.     giúp b  c rèn luy  n thêm cho mình nh  ng k    năng trong quá trình chứ ng minh m  t s    tính ch  t hình h  c, tác gi    b    sung thêm vào chuyên đề   m  c sau. Ngoài cách ch  ng m inh đã nêu   có th    có thêm nh  ng cách ch  ng minh khác n  u này tùy thu  c vào kh    năng tư duy và lĩnh hội cũng như   s    trườ ng c  a m  i   ngườ i. T  u trung l  ng ch  ng minh v  n xu  t phát t    4 con đườ ng chính:  M  t là , s    d  ng    các tính ch  t hình h  c thu  n túy c  a THCS  .  Hai là , s    d  p 10).  Ba là , s    d    hóa k  t h  n hóa s    li  .  B  n là , s    d  ng h  p (k  t h  p các cách trên).  Tính ch  t 1:   Cho tam giác ABC   vuông t  i A   , v  AH   BC    t  i H   . Đư  ng tròn     C ; AC   c  t đo  n th  ng BH  t  i D.   CMR: AD   là tia   phân giác c  a góc BAH.  Hình v  AD  là phân giác góc BAH dpcm   BAD   DAH       Hư     Do CA   CD   CAD       cân t  i C. CAD   ADC      M  t khác, ta l  i có:          CAD   BAD   gt ADC   DAH   gt BAD   DAH                        0 0  90 90 AD   là phân giác   góc BAH  Tính ch  t   2 :   Cho tam giác ABC   vuông t  i     A AB   AC    . G  i I   là trung đi  m c  nh AC   . Qua I   k      ng  th  ng d 1   vuông góc v  i BC,   qua C   k      ng th  ng d 2   vuông góc AC   , d 1   c  t d 2   t  i E.   CMR: AE   BI    .  Hình v    Hư     G  i M   IE   AB.      Do CI   MB   I MI   BC                  là tr  c tâm c  a BMC   BI   MC       1  Vì     IA   IC   A IM   ICE c   g   c              IM   IE      Do đó AMCE   là hình bình hành     AE / / MC    2  T      ,   BI   AE     1   2  Tính ch  t   3:   Cho đư  ng tròn     O ; R   và AB   là dây cung c  a đư  ng tròn đó     AB   R    2   , M   là đi  m thu  c cung  l  n AB     M   A, M   B       . G  i H   là hình chi  u vuông   góc c  a M   trên AB   . CMR: AMH   OBM    .  Hình v    Hư     V      ng kính MC   c  a đư  ng tròn     O MBC       0  90  Xét AHM    và MBC    có:   HAM   MCB    (hai góc n  i ti  p cùng ch  n cung BM   ).       MBC   AHM   cmt       0  90     AHM   CMB g   g       

30 tính chất hình học Oxy điển hình – Trần Văn Tài – Hứa Lâm Phong

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC 10   - OXY     Email: emnhi1990@gmail.com  CHUYÊN ĐỀ  28 5   CÂU TRẮC   NGHIỆM HÌNH H  C OXY   THEO CHỦ ĐỀ   CÓ ĐÁP ÁN  BẠN NÀO CẦN FILE WORD ĐỂ BIÊN SOẠN LIÊN HỆ: 0934286923  NGƯỜI BUỒN CẢNH CÓ VUI ĐÂU BAO GIỜBÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC 10   - OXY     Email: emnhi1990@gmail.com  28 0 CÂU TRẮC NGHIỆM HÌNH OXY THEO CHỦ ĐỀ  CÓ ĐÁP ÁN    Câu 1:   Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng :   1 : 4   2 1   3  x   t y   t                 và    2   : 3   2   14   0 x   y         A.   Trùng nhau.   B.   Cắt nhau nhưng không vuông góc.  C.   Song song nhau.   D.   Vuông góc nhau.  Câu 2:   Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm A(3 ;    7) và B(1 ;    7).  A. 7  x   t y           .   B. 7  x   t y   t              C. 7  x   t y           D. 3   7 1   7  x   t y   t                Câu 3:   Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Ox.  A.   (0 ; 1)   B.   (1 ; 0)   C.   (1 ; 1).   D.   (  1 ; 0)  Câu 4:   Cho 2 điểm A(4 ;    1) , B(1 ;    4 ). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB.  A.   x + y = 0   B.   x      y = 1   C.   x + y = 1   D.   x      y = 0  Câu 5:         7y + 5 = 0   không     A.   (  1 ;    1)   B.   (1 ; 1)   C. 5 ; 0 12                 D. 17 1; 7               Câu 6:   Cho hai đường thẳng    1 : 11x      12y + 1 = 0 và    2 : 1 2x + 11y + 9 = 0. Khi đó hai đường thẳng này   :  A.   Vuông góc nhau.   B.   Cắt nhau nhưng không vuông góc.  C.   Trùng nhau.   D.   Song song với nhau  Câu 7:   Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng :   1 : 5   2   14   0 x   y          và    2   : 4   2 1   5  x   t y   t                A.   Cắt nhau nhưng không vuông góc.   B.   Vuông góc nhau.  C.   Trùng nhau.   D.   Song song nhau.  Câu 8:   Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm A(3 ;    1) và B(1 ; 5).  A. 3 1   3  x   t y   t              .   B. 3 1   3  x   t y   t              C. 1 5   3  x   t y   t                 D. 3 1   3  x   t y   t             Câu 9:   Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm A(3 ;    1) và B(1 ; 5)  A.   3x      y + 6 = 0   B.   3x + y      8 = 0   C.    x + 3y + 6 = 0   D.   3x      y + 10 = 0  Câu 10:   Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua 2 điểm A(  3 ; 2) và B(1 ; 4).  A.   (2 ; 1)   B.   (  1 ; 2)   C.   (  2 ; 6)   D.   (1 ; 1).  Câu 11:   Cho    ABC có A(1 ; 1), B(0 ;    2), C(4 ; 2). Viết phương trình tổng quát của trung tuyến  AM.  A.   2x + y    3 = 0   B.   x + 2y    3 = 0   C.   x + y    2 = 0   D.   x    y = 0  Câu 12:   Cho    ABC có A(2 ;    1), B(4 ; 5), C(  3 ; 2). Viết phương trình tổng quát của đường cao  AH.  A.   3x + 7y + 1 = 0   B.   7x + 3y +13 = 0   C.    3x + 7y + 13 = 0   D.   7x + 3y    11 = 0

285 câu trắc nghiệm hình học Oxy theo chủ đề có đáp án – Phạm Văn Huy

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG   BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY  ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM   1 |   THBTN  1. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT  Vectơ   n       vectơ pháp tuyến   của đường thẳng      nếu   0 n           và có   giá vuông góc  với đường thẳng      .  Nhận xét:  *   Nếu   n     là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng      thì       0 kn k        cũng là một vectơ pháp tuyến của   .   *   Một đường thẳng được xác định nếu biết một điểm của đường thẳng và một vectơ pháp tuyến của nó.  *   Nếu      có vectơ pháp tuyến là       ; n   A B      thì      có vectơ chỉ phương là       ; a   B A        Trong mặt phẳng   Oxy   , cho đường thẳng             0   0  ; M   x   y   và nhận vectơ pháp tuyến       ; n   A B      với   , A B   không đồng thời bằng 0. Điểm       ; M   x y   thuộc đường thẳng     khi và chỉ khi:               0   0   0   4 A x   x   B y   y            Chú ý:    4   0 Ax   By   c             trong đó   0   0 . C   Ax   By         Trong mặt phẳng tọa độ   , Oxy   tập hợp các điểm       ; M   x y   thỏa mãn phương trình:   0   5 Ax   By   C         Với   , A B   không đồng thời bằng 0 là một đường thẳng ( kí hiệu đường thẳng      )     Phương trình dạng    5   với   , A B   không đồng thời bằng 0, được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng.     Nhận xét:     Nếu   0 A      thì    5   0   C By   C   y   B                 . Khi đó      vuông góc với Oy   tại   0   0;   C M   B                           .  PH  N III :   T  A Đ    TRONG M  T PH  NG OXY  A      PHƯƠNG TRÌNH ĐƯ  NG TH  NG  I. KIẾN THỨC CƠ BẢN  y  O   x  MTÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG   BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY  2 |   THBTN – CA   SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341     Nếu   0 B      thì    5   0   C  Ax   C   x   A                 . Khi đó    Ox tại   0   ; 0  C M   A                             0 C      thì       5   0 Ax   By          . Khi đó     2. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ VÀ CHÍNH TẮC  Vectơ   a   gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng      0 a         và giá của   a   song song hoặc trùng với     Nhận xét:  *   Nếu   a   là một vectơ chỉ phương của đường thẳng          0 ka k       cũng là một vectơ chỉ phương của     * Một đường thẳng hoàn toàn xác định được nếu biết một điểm của đường thẳng và một vectơ chỉ phương của nó.     lí:   Trong   mặt   phẳng Oxy ,      thẳng         qua          0   0   0  ; M   x   y   và   nhận            2   2 1   2   1   2  ;   ,   0 a   a   a   a   a           làm véctơ chỉ phương có phương trình là:          0   1 0   2  :   1  x   x   ta   t y   y   ta                            Ta gọi       1   là phương trình tham số của đường thẳng    Nếu   1  a   và   2  a   trong       1      t ở hai phương trình trên ta có:    0   0 1   2  :   2  x   x   y   y  a   a            Ta gọi       2   là phương trình chính tắc của đường thẳng    Nếu   1   0 a      , từ phương trình tham số của      ta có:        0 2 0   0 1 0   2  a  x   x t   a y   y   x   x a   a y   y   ta                                      ,    2  1  a  k   a     , ta được             0   0  :   3 y   y   k x   x            Gọi A là giao điểm của      với   , Ox Az là tia của    Ox , gọi    tia   Ax và   Az , ta thấy   tan k       . Hệ số   k cũng chính là hệ số góc của đường thẳng           3     y x O   M 0 

Chuyên đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng – Trần Văn Tài

0976 66 33 99      0913 04 06 89   Trang 1/17 Phần 1: PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG 2.1. Lập phương trình tổng quát của một đường thẳng.  2.1.1. L  p ph  ng trình t  ng quát c  a    ng th  ng khi cho s  n m  t vec t    pháp tuy  n và 1    i  m. (3 câu )  Câu 1.          n   2;   3         là vectơ phát tuyến có phương trình tổng quát là:  A.   3x   2y   5   0          B.   2x   3y   1   0          C.   2x   3y   1   0          D.   3x   2y   5   0         Câu 2.   Cho đường thẳng d có phương trình   mx   y   1   0.          Với giá trị nào của m thì đường thẳng d đi qua điểm   A(1;   3)   A.   m   2    B.   m   1    C.   m   1    D.   m   2   Câu 3.   Cho đường thẳng d có phương trình   x   y   3   0          và điểm       A m;1 .   Với giá trị nào của m thì điểm A thuộc đường thẳng d?  A.   m   1    B.   m   1    C.   m   2    D.   m   2   Câu 4.      x   2y   1   0          có vectơ pháp tuyến là?  A.   n   (1; 2)      B.   n   (1;   2)         C.   n   (2;1)      D.   n   (2;   1)        2.1.2. L  p ph  ng trình t  ng quát c  a    ng th  ng    i qua hai    i  m phân bi  t cho tr  c(Cho s  n ho  c g  n vào tam giác) (4 câu ) có th    dùng ph  ng trình theo    o  n ch  n.  Câu 5.     A.   x   2y   3   0          B.   2x   y   4   0          C.   2x   y   4   0          D.   x   2y   3   0         Câu 6.   Cho tam giác ABC có                   A   1;1 , B 5;3 , C 1; 2 .      A.   AB : x   3y   2   0, AC : x   2y   1   0                   B.   AB : x   3y   4   0, AC : x   2y   3   0                  C.   AB : 3x   y   2   0, AC : 2x   y   1   0                   D.   AB : x   3y   4   0, AC : x   2y   1   0                  Câu 7.   Cho tam giác ABC có             A(1;   1), B 2; 0 , C 2; 4 .    Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là:  A.   3x   y   4   0          B.   3x   y   4   0          C.   x   3y   2   0          D.   x   3y   2   0         Câu 8.   Cho tam giác ABC có                   A 2;0 , B 4;1 , C 0;   4 .    Gọi G là trọng tâm tam giác ABC khi đó phương trình tổng quát của đường thẳng AG là?  A.   x   2   0       B.   x   2   0       C.   y   1   0       D.   y   1   0      Câu 9.   Cho đường thẳng         x   y d :   1 4   3        và hai điểm             A a;0 , B 0; b .   Với giá trị nào của a và b thì đường thẳng (d) đi qua hai điểm A và B?  A.   a   3; b   4       B.   a   4; b   3       C.   a   3; b   4       D.   a   4; b   3      Câu 10.   Cho   a; b   0.    Khi đó đường thẳng đi qua 2 điểm   A(a;0), B(0; b)   có phương trình là:  A.   x   y   0 a   b        B.   x   y   0 a   b        C.   x   y   1 a   b        D.   x   y   1 a   b       2.1.2. L  p ph  ng trình t  ng quát c  a    ng th  ng    i qua m  t    i  m và song song cho tr  c (5 câu) (  ng th  ng cho tr  c có th       n ho  c ch  ng h  n song song v  i PQ v  i t  a      hai    i  m PQ     quan h     ng trung tuy  n,    ng cao,    ng phân giác,    ng trung tr  c.  Câu 11.      d : 4x   2y   1   0          có phương trình là:  A.   4x   2y   3   0          B.   2x   y   4   o          C.   2x   y   2   0          D.   x   2y   3   0         Câu 12.   Cho ba điểm             A(1; 2), B 3;   1 , C 2; 0 .      A.   x   y   1   0          B.   x   y   1   0          C.   x   y   3   0          D.   x   y   3   0         Câu 13.      : x   2y   0          có vectơ pháp tuyến là:  A.   n   (1; 2)      B.   n   (1;   2)         C.   n   (2;1)      D.   n   (2;   1)        Câu 14.   Cho tam giác ABC có   M(1;3), N(3;   1), P( 1;1)       lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Khi đó đường thẳng BC có vectơ pháp tuyến là:  BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG  Biên soạn: Trần Quốc Dũng - TOANMATH.com0976 66 33 99      0913 04 06 89   Trang 2/17 A.   n   (1;1)      B.   n   (1;   1)         C.   n   (1; 2)      D.   n   (1;   2)        Câu 15.   Cho tam giác ABC có A(1;1). Phương trình đường trung trực của cạnh BC:   3x   y   1   0          . Khi đó phương trình đường cao qua A là:  A.   3x   y   4   0          B.   3x   y   4   0          C.   x   3y   2   0          D.   x   3y   2   0         Câu 16.     A.   x   0    B.   x   2    C.   y   0    D.   y   1   Câu 17.   Cho hình bình hành ABCD có   A(1;0); B(1;   2), C(3; 2)    . Phương trình đường thẳng AD là:  A.   2x   y   2   0          B.   2x   y   0       C.   x   2y   1   0          D.   x   2y   0      2.1.3. L  p ph  ng trình t  ng quát c  a    ng th  ng    i qua m  t    i  m và vuông góc cho tr  c (5 câu) (  ng th  ng cho tr  c có th       n ho  c ch  ng h  n vuông góc v  i PQ v  i t  a      hai    i  m PQ        ng trung tuy  n,    ng cao,    ng phân giác,    ng trung tr  c.  Câu 18.   Cho điểm A(2;-1) và đường thẳng       d : x   y   2   0.            A.   x   y   1   0          B.   x   y   3   0          C.   x   y   1   0          D.   x   y   1   0         Câu 19.   Cho ba điểm                   A 4; 2 , B 0;   5 , C 4;   3 .         A.   2x   y   10   0          B.   2x   y   10   0          C.   x   2y   0       D.   x   2y   8   0         Câu 20.   Cho hai điểm A(1;3) và B(3;-1). Đường trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình?  A.   x   2y   0       B.   2x   y   3   0          C.   2x   y   5   0          D.   x   2y   4   0         Câu 21.   Cho tam giác ABC có                   A 2;1 , B 3; 2 , C 1;1 .     A.   x   2y   0       B.   x   2y   4   0          C.   2x   y   5   0          D.   2x   y   5   0         Câu 22.   Cho đường thẳng   d : x   2y   1   0          . Đường thẳng vuông góc với đường thẳng d có hệ số góc là:  A.   k   2    B.   k   2    C.   1 k   2     D.   1 k   2    Câu 23.   Cho tam giác ABC có A(1;0), trọng tâm   G(1;   1)    , đường cao AH:   2x   y   2   0          . Khi đó đường thẳng BC có phương trình là:  A.   x   2y   4   0          B.   x   2y   2   0          C.   2x   y   3   0          D.   2x   y   3   0            Câu 24.   Cho tam giác ABC, biết   M(2; 2), N(1;3), P(3;0)   lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB. Đường trung trực của đoạn thẳng BC có phương trình?  A.   x   2y   5   0          B.   x   y   3   0          C.   2x   3y   2   0          D.   3x   2y   10   0         2.1.4. L  p ph  ng trình t  ng quát c  a    ng th  ng d  a m  i quan h    c  a    ng th  ng v  i các tr  c t  a     (Nh  n m  nh    i  m n  m trên tr  c và trên tia), quan h    v    góc t  o b  i    ng th  ng v  i các tr  c. (4 câu )  Câu 25.     A.   3x   y   13   0          B.   3x   y   5   0          C.   x   3y   15   0          D.   x   3y   9   0         Câu 26.     A.   x   y   3   0          B.   x   y   3   0          C.   x   y   1   0          D.   x   y   1   0         Câu 27.      10OA    . Khi đó hệ số góc của đường thẳng d là:  A.   k   3    B.   k   3    C.   k   10    D.   k   10   Câu 28.   Có bao nhiêu đường thẳng đi qua M(1;3) và tạo với 2 trục tọa độ một tam giác cân?  A.   1   B.   2   C.   3   D.   4  Câu 29.   Cho đường thẳng d đi qua A(1;1) và cắt các tia Ox, Oy tại hai điểm M và N phân biệt sao cho OM + ON nhỏ nhất. Phương trình của đường thẳng d là?  A.   x   y   2   0          B.   3x   2y   1   0          C.   x   y   0       D.   3x   2y   5   0         Câu 30.      A(1;   3)   và tạo với chiều dương của trục Ox 1 góc bằng   60    có phương trình là:  A.   x   3y   4   0          B.   x   3y   2   0          C.   3x   y   2   3   0          D.   3x   y   0    

Bài tập trắc nghiệm phương pháp tọa độ trong mặt phẳng – Trần Quốc Dũng

CHUÛ ÑEÀ 8.   PHÖÔNG PHAÙP TOÏA ÑOÄ TRONG MAËT PHAÚNG     Baøi 01  PHÖÔNG TRÌNH ÑÖÔØNG THAÚNG  1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng  Vectơ   u           nếu   0 u           và giá của   u     song song hoặc trùng với      .  Nhận xét.   Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương.  2. Phương trình tham số của đường thẳng           (   ) 0   0   0 ; M   x   y   và có VTCP   (   ) ; u   a b =        phương trình tham số của đường thẳng      có dạng   0 0  .  x   x   at   t y   y   bt     =   +          =   +      Nhận xét.   Nếu đường thẳng      có VTCP   (   ) ; u   a b =     thì có hệ số góc   .  b  k   a  =  3. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng  Vectơ   n           nếu   0 n           và   n     vuông góc với vectơ chỉ phương của      .  Nhận xét.     Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến.     Nếu   (   ) ; u   a b =     là một VTCP của       (   ) ; n   b   a =        là một VTPT của      .     Nếu   (   ) ; n   A B =     là một VTPT của       (   ) ; u   B   A =        là một VTPCTcủa      .  4. Phương trình tổng quát của đường thẳng           (   ) 0   0   0 ; M   x   y   và có VTPT   (   ) ; n   A B =        phương trình tổng quát của đường thẳng      có dạng   (   )   (   ) 0   0   0 A x   x   B   y   y    +      =  hay  0 Ax   By   C +   +   =   với   0   0   . C   Ax   By = −     Nhận xét.     Nếu đường thẳng      có VTPT   (   ) ; n   A B =     thì có hệ số góc   .  A  k   B  = −     Nếu   ,   , A   B   C      0   thì ta có thể đưa phương trình tổng quát về dạng  0  1  o  x   y a   b  +   =   với   0   0 ,  C   C  a   b A   B  = −   = −   . Phương trình này được gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn, đường thẳng này cắt   Ox   và   Oy   lần lượt tại   (   ) 0   ;0 M   a   và   (   ) 0 0;   . N   b  5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng  Xét hai đường thẳng có phương trình tổng quát là1   1   1   1 :   0 a x   b y   c    +   +   =   và   2   2   2   2 :   0 a x   b y   c    +   +   =   . Tọa độ giao điểm của   1    và   2    là nghiệm của hệ phương trình:   1   1   1 2   2   2  0   .  0  a x   b y   c a x   b y   c     +   +   =       +   +   =       Nếu hệ có một nghiệm   (   ) 0   0 ; x   y   thì   1    cắt   2    tại điểm   (   ) 0   0   0 ;   . M   x   y     Nếu hệ có vô số nghiệm thì   1    trùng với   2    .     Nếu hệ vô nghiệm thì   1    và   2    không có điểm chung, hay   1    song song với   2    .  Cách 2.   Xét tỉ số     Nếu   1   1   1  2   2   2  a   b   c  a   b   c  =   =   thì   1    trùng với   2    .     Nếu   1   1   1  2   2   2  a   b   c  a   b   c  =      thì   1    song song   2    .     Nếu   1   1  2   2  a   b  a   b     thì   1    cắt   2    .  6. Góc giữa hai đường thẳng  Cho hai đường thẳng  1   1   1   1 :   0 a x   b y   c    +   +   =   có VTPT   (   ) 1   1   1 ; n   a   b =     ;  2   2   2   2 :   0 a x   b y   c    +   +   =   có VTPT   (   ) 2   2   2 ; n   a   b =      . Gọi      là góc tạo bởi giữa hai đường thẳng   1    và   2    . Khi đó  (   )   1   2   1   2   1   2 1   2   2   2   2   2 1   1   2   2 1   2  .   .   .  cos   cos   ,   .  . .  n n   a a   b b n   n   a   b   a   b n   n     + =   =   =   +   +                  7. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng  Khoảng cách từ   (   ) 0   0   0 ; M   x   y      :   0 ax   by   c    +   +   =     (   )   0   0 0   2   2  ,   .  ax   by   c  d   M   a   b  +   +    +  Nhận xét.   Cho hai đường thẳng   1   1   1   1 :   0 a x   b y   c    +   +   =   và   2   2   2   2 :   0 a x   b y   c    +   +   =   cắt nhau thì phương trình hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng trên là:  1   1   1   2   2   2 2   2   2   2 1   1   2   2  .  a x   b y   c   a x   b y   c  a   b   a   b  +   +   +   + = ± +   +  CÂU HỎI V< B<I TẬP TRẮC NGHIỆM 10  NGUYỄN PHÚ KHÁNH      HUỲNH ĐỨC KHÁNH    Liên hệ tác giả HUỲNH ĐỨC KHÁNH      0975120189  https://www.facebook.com/duckhanh0205  Khi mua có sẵn   File đề riêng;  File đáp án riêng để thuận tiện cho việc dạy học

Bài tập trắc nghiệm phương pháp tọa độ trong mặt phẳng có lời giải chi tiết

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amst erdam   Chương   III - Bài 1.   Phương Trình Đường Thẳng  1  Lớp Toán Thầy - Diệp Tuân  Tel: 0935.660.880  PHƯƠNG PHÁP T  A Đ    TRONG KHÔNG   GIAN 3  A .   LÝ THUY  T.  I .   Vectơ pháp tuy  n và   véc tơ ch    phương.  1. Véc tơ pháp tuy  n:  a.     nh nghĩa   :   Cho đư  ng th  ng    .  Vectơ 0 n      g  i là  vectơ pháp tuy  n   (VTPT) c  a    n  u giá c  a n  vuông góc v  i    .  b. Nh  n xét   :   N  u n   là VTPT c  a    thì     0 kn   k      cũng là VTPT c  a    .   Ví d    1 .   Cho tam giác ABC   có đư  ng cao AH   , đư  ng trung tr  c    c  a đo  n BC   ( I   là trung    m c  a BC   ), , M N   l  n lư  t là trung đi  m c  a đo  n , AB AC   . Tìm véc tơ pháp tuy  n c  a đư  ng  th  ng:  a) . BC   .   b) . AH   .   c) .    .   d) . MN   .  L  i gi  i  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ..........  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ..........  ................................ ................................ ................................ ...............  ................................ ................................ ................................ ...............  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ...............  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ..........  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ..........  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ..........  ................................ ................................ ................................ ...............  ................................ ................................ ................................ ...............  ................................ ................................ ................................ ...............  2. Vectơ ch    phương.  a. Đ  nh nghĩa :   Cho đư  ng th  ng    .  Vectơ 0 u      g  i là  vectơ ch    phương   (VTCP)   c  a    n  u giá c  a u  song song ho  c trùng v  i    .  b.   Nh  n xét .   N  u u   là VTCP c  a    thì     0 ku k      cũng là VTCP c  a    .  3. M  i quan h    gi  a vectơ ch    phương u   và véc tơ pháp tuy  n n   :  Vì VTPT và VTCP vuông góc v  i nhau nên ta có hai nh  n xét sau:  N  u    có VTCP ( ; ) u   a b    thì (   ;   ) n   b a    là m  t VTPT   c  a    .  N  u    có VTPT (   ;   ) n   A B    thì (   ;   ) u   B A    là m  t VTCP   c  a    .  N  u    có VTCP ( ; ) u   a b    thì b k   a     là   h    s    góc   c  a    .  N  u    có h    s    góc k   thì   VTCP là (1;   ) u   k    c  a    .   Ví d    2 .   Trong m  t ph  ng t  a đ  , Oxy   cho hai đi  m           1;3 ,   2; 4 A   B      . Tìm véc tơ ch    phương  c  a đư  ng th  ng AB   .  L  i gi  i  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ..........  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ..........  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ..........  ................................ ................................ ................................ ...............  ................................ ................................ ................................ ...............  ................................ ................................ ................................ ............... n u  u u  n   À   I 1.   PH  NG TR  NH C  A     NG TH  NGTrung Tâm Luyện Thi Đại   Học Amsterdam  Chương III - Bài 1.   Phương Trình Đường Thẳng  2  Lớp Toán Thầy - Diệp Tuân  Tel: 0935.660.880  II . Phương trình c  a đư  ng th  ng .  1. Phương trình t  ng quát .   Cho đư  ng th  ng     0   0 (   ;   ) M x   y   và có VTPT (   ;   ) n   A B    ,  v  i 2   2   0. A   B      Khi đó: 0   0 (   ;   ) M x   y    0   0 (   )   (   )   0 A x   x   B y   y           0   0 0   (   ) Ax   By   C   C   Ax   By                  1  1  g  i là  phương trình t  ng quát   c  a đư  ng th  ng    .  Nhận xét   :   Nếu đường thẳng    : 0 Ax   By   C          thì (   ;   ) n   A B    là VTPT của    .   Ví d    3 .   Cho tam giác ABC   bi  t           2;0 ,   0; 4 ,   (1;3) A   B   C   . Vi  t phương trình t  ng quát c  a  a).     ng cao AH   .  b).     ng trung tr  c c  a đo  n th  ng BC   .  c).     ng th  ng AB   .  d).     ng th  ng qua C   và song song v  i đư  ng th  ng AB   .  L  i gi  i  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ..........  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ..........  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ..........  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ..........  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ..........  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ..........  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ..........  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ..........  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ..........  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ..........  ................................ ................................ ................................ ...............  ................................ ................................ ................................ ...............  ................................ ................................ ................................ ...............  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ...............  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ..........  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ..........  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ..........  ................................ ................................ ................................ ...............  ................................ ................................ ................................ ...............  ................................ ................................ ................................ ...............  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ..........  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ..........  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ..........  ................................ ................................ ................................ ...............  ................................ ................................ ................................ ...............  ................................ ................................ ................................ ...............  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ...............  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ..........  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ..........  ................................ ................................ ................................ ...............  ................................ ................................ ................................ ...............  Một số   dạng đặc biệt của phương trình tổng quát .   song song ho  c trùng v  i tr  c :   0. Ox   by   c          song song ho  c trùng v  i tr  c :   0. Oy   ax   c            c t  a đ  :   0. ax   by         Phương trình đư  ng th  ng có h    s    góc k   là y   kx   m       v  i tan k      ,    là góc h  p b  i tia Mt  c  a       phía trên tr  c Ox   và tia . Mx (   x o ; y 0   )  =   (   A;B ) n  M

Bài tập phương pháp tọa độ trong mặt phẳng – Diệp Tuân

Chương   3  PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG   1.   PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT VÀ PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG  I.   Tóm tắt lí thuyết  1.   Véc-tơ chỉ phương của đường thẳng    Véc-tơ     u   gọi là véc-tơ chỉ phương của đường thẳng      nếu     u   6   =      0   và giá của     u   song song hoặc trùng với    .  2.   Phương trình tham số của đường thẳng    Cho đường thẳng         M 0 ( x 0 ;   y 0 )   và có véc-tơ chỉ phương     u   = ( u 1 ;   u 2 ) . Phương trình tham số của      :     x   =   x 0   +   tu 1  y   =   y 0   +   tu 2  ( 1 ) ( t   là tham số).  4 !   Nhận xét:   M ( x ;   y )          t      R   :     x   =   x 0   +   tu 1  y   =   y 0   +   tu 2  3.   Phương trình chính tắc của đường thẳng    Cho đường thẳng         M 0 ( x 0 ;   y 0 )   và có véc-tơ chỉ phương     u   = ( u 1 ;   u 2 ) , trong đó   u 1   và  u 2   6   =   0 . Phương trình chính tắc của đường thẳng      là  x      x 0  a   =   y      y 0  b  4.   Véc-tơ pháp tuyến của đường thẳng    Véc-tơ     n   gọi là véc-tơ pháp tuyến của đường thẳng      nếu     n   6   =      0   và giá của     n   vuông góc với    .  5.   Phương trình tổng quát của đường thẳng    Phương trình   Ax   +   By   +   C   =   0   (với   A 2   +   B 2   6   =   0 ) được gọi là phương trình tổng quát của   4 !   Nhận xét:     Nếu đường thẳng      có phương tình   Ax   +   By   =   C   thì đường thẳng      có véc-tơ pháp tuyến     n   = ( A ;   B ) , véc-tơ chỉ phương là     u   = ( B ;    A )   hoặc      u    = (  B ;   A ) .  171172   CHƯƠNG 3. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ     Nếu đường thẳng         M   ( x 0 ;   y 0 )   và có một véc-tơ pháp tuyến     n   = ( A ;   B )   thì phương trình đường thẳng      :   A   ( x      x 0 ) +   B   ( y      y 0 ) =   0 .              A ( a ; 0 ) ,   B ( 0;   b )   (với   a . b   6   =   0 ) thì phương trình đường thẳng      có dạng:  x a   +   y b   =   1 . Đây gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn.              M   ( x 0 ;   y 0 )   và có hệ số góc   k   thì phương trình đường thẳng      là:   y      y 0   =  k   ( x      x 0 ) . Đây là phương trình đường thẳng theo hệ số góc.     Nếu đường thẳng      có véc-tơ chỉ phương     u   = ( u 1 ;   u 2 )   thì nó có hệ số góc là   k   =   u 2  u 1  . Ngược lại, nếu       có hệ số góc   k   =   a b   thì một véc-tơ chỉ phương của nó là     u   = ( 1;   k ) .  II.   Các dạng toán  Dạng 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng        ta cần xác định một điểm   M   ( x 0 ;   y 0 )         và một véc-tơ chỉ phương     u   = ( u 1 ;   u 2 ) . Vậy phương trình tham số đường thẳng      :     x   =   x 0   +   tu 1  y   =   y 0   +   tu 2  Ví dụ 1.   Trong mặt phẳng   Oxy , viết phương trình tham số đường thẳng      biết         M ( 1; 2 )   và có vec-tơ chỉ phương     u   = (  1; 3 ) .  Lời giải.   Phương trình tham số đường thẳng    :     x   =   1      t y   =   2   +   3 t   .  Ví dụ 2.   Trong mặt phẳng   Oxy , đường thẳng   d      A   ( 1; 2 )   ,   B   ( 3; 1 ) . Viết phương trình tham số    d .  Lời giải.      d   qua   A   ( 1; 2 )   và nhận      AB   = ( 2;    1 )   làm véc-tơ chỉ phương. Vậy phương trình tham số đường thẳng   d :     x   =   1   +   2 t y   =   2      t   .  Ví dụ 3.   Trong mặt phẳng   Oxy , đường thẳng   d      M (  2; 3 )   và song song với đường thẳng   EF . Biết   E ( 0;    1 ) ,   F (  3; 0 ) .Viết phương trình đường thẳng   d .  Lời giải.      EF   = (  3; 1 ) . Phương trình tham số đường thẳng   d :     x   =    2      3 t y   =   3   +   t   .  BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1.   Trong mặt phẳng   Oxy , cho điểm   A ( 3;    4 ) ,   B ( 0 ,   6 ) . Viết phương trình tham số của đường thẳng   AB .  Lời giải.   Ta có:      AB   = (  3; 10 ) .    ( AB )   qua   A ( 3;    4 )   và nhận      AB   = (  3; 10 )   làm véc-tơ chỉ phương. Vậy phương trình đường thẳng   ( AB ) :     x   =   3      3 t y   =    4   +   10 t   .

Lý thuyết, các dạng toán và bài tập phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bí kíp Oxy cửu âm chân kinh   Chuyên đề đặc biệt Chúc các em cày tốt!   Produce by Nguyễn Thế Lực   1  Võ lâm bí tịch Oxy Cửu âm chân kinh  Version 1.0  I, Giới thiệu:   khi bắt tay vào làm thì lại không làm được, 1 phần là do các em chưa nắm vững các kiến thức căn bản, 1 phần là do chưa biết cách tư duy. Có nhiều em thì lại nói với anh rằng lúc làm bài thì dễ mà đi thi sao lại khó lại phải kẻ vẽ thêm  Nhiều em cũng làm tốt Oxy nhưng sau khi đọc xong chuyên đề hệ phương trình ver 2.1 của anh thì lại cho rằng Oxy còn khó hơn cả hệ, và muốn anh chia sẻ những kinh nghiệm làm toán của mình.  cho em 100 bài không bằng định hướng để em tự làm được 1 bài, trên mạng tài liệu giải chi tiết rất nhiều, sách cũng có rất nhiều các quyển vài trăm trang... nhưng thử hỏi khi đọc xong em lĩnh hội được bao nhiêu ?  các em. Anh cũng đã đi lang thang trên nhiều diễn đàn rồi xem các bài của các thầy nổi tiếng, nhưng anh thấy đây sẽ là tài liệu tổng hợp những phương án hay nhất và là duy nhất trên mạng, chưa từng có ai viết về nó. Anh không nổ đâu nhé, không lại đổi tên anh thành BLực ( Boom Lực thì tội anh, keke cứ gọi anh là Thế Lực BK tức là anh Lực chuyên viết Bí Kíp hay anh Lực học ở Bách Khoa cũng được, hehe )  II, Đặt vấn đề  Trước khi nói về nội dung anh sẽ trình bày thì anh xin được nhắc lại một số kiến thức cơ bản: Hình Oxy của ta có 3 đối tượng quan trọng là : Điểm; đường thẳng; đường tròn, elip... Các đối tượng trên sẽ hoàn toàn xác định khi ta biết 2 điều kiện của nó, thường thì bài toán sẽ cho ta sẵn 1 dữ kiện, ta phải tự tìm dữ kiện còn lại thông qua các dữ kiện còn lại hoặc phải thông qua các bổ đề về vuông góc, bằng nhau, song song  Yêu cầu của bài toán  Tìm điểm, đường thẳng, đường tròn, elip..... +Nếu là tìm điểm thì tác giả cho sẵn thuộc đường thẳng hay đường tròn nào hoặc quan hệ về độ dài +Nếu tìm đường thẳng thì có thể cho vtcp hoặc vtpt hoặc tọa độ 1 điểm nào đó +Nếu tìm đường tròn thì đa phần sẽ có 1 biểu thức về quan hệ độ dài hay khoảng cách để các em tính bán kính Sau khi có 2 dữ kiện thì việc còn lại chỉ là giải phương trình Dữ kiện bài toán Các em sẽ tiền hành xử lý, sử dụng các công thức góc, khoảng cách, tham số hóa tọa độ điểm nào đó khi đề cho đường thẳng đi qua điểm đó.... Mọi thứ trên chỉ đề tìm thêm 1 mối liên hệ Bổ đề vuông góc, song song, bằng nhauBí kíp Oxy cửu âm chân kinh   Chuyên đề đặc biệt Chúc các em cày tốt!   Produce by Nguyễn Thế Lực   2  và đa phần là các em sẽ lạc lối. Giống như sau: Cùng mục tiêu là đỗ đại học có 2 con đường + Chăm học      học và làm bài chăm chỉ        i Học + Đỗ Đại Học      thi được 24-27 điểm      mỗi môn 8-9 điểm      tập chung cày 1 điểm còn lại hoặc phải có bước    phá ( bí kíp hệ chẳng hạn      )  7 điểm đầu thì dễ rồi chăm là được      Chăm học Các em thấy chưa, cùng là 1 mục tiêu, 1 dữ kiện, nhưng nếu xác định đi từ cái ta có đến cái ta tìm kiếm thì sẽ mông lung hơn nhiều là ta lên hệ thống muốn có kết quả như vậy thì ta phải làm những cái gì và nghiễm nhiên khi ta thực hiện đúng trình tự đó, ta sẽ được kết quả. Anh gọi cái này là tư duy ngược, còn trong quá trình học phải có bước đột phá đó chính là bổ đề phụ trong bài toán Oxy.     Yêu cầu chung: 1.   Có Tinh thần đỗ Đại Học và ý thức học tập, tháng cuối rồi đó các em ạ 2.   Nắm được các kiến thức cơ bản trong mặt phẳng Oxy  III, Nội Dung  *Nội dung chính :  1. Hệ thống kiến thức cơ bản SGK 2. Tư duy ngược để giải toán Oxy 3. Các Bổ Đề hình học hay dùng trong mặt phẳng Oxy và cách chứng minh ( một số bổ đề quan trọng, một số chỉ có tính chất tham khảo) Về bố cục của tài liệu gồm có:  A-   Hệ thống kiến thức cơ bản   SGK B- Tư duy ngược  Gồm 5 ví dụ phân tích chi tiết Các bài tự luyện là bài Oxy thi ĐH có đáp số  C      Bổ đề hình học: Tam giác, hình vuông, hình chữ nhật  Bổ đề trong tam giác Bổ đề trong hình vuông, hình chữ nhật.... Một số ví dụ minh họa  phụ trách chính phần này là bạn của anh là anh Nguyễn Văn Nam – chuyên Toán Vĩnh Phúc, phần bổ đề chủ yếu giải quyết các bài khó và có các dữ kiện đặc biệt.... Hi vọng tài liệu này sẽ không làm các em thất vọng, Cảm ơn các em đã dài cổ hóng anh suốt thời gian qua     Thời gian qua anh rất là vui khi nhận được sự đón nhận nồng nhiệt từ các em từ chuyên đề hệ, đó là niềm tự hào cũng như áp lực cho anh để cố gắng cho những tài liệu sau, anh đã cố gắng truyền đạt những điều dễ hiểu nhất tới các em, nhưng có hay hay không lại lại vấn đề khác, anh chỉ hi vọng là nó sẽ có ích thật nhiều cho các em khi hạ gục thằng Oxy, không còn cảm thấy lo sợ nó nữa Lúc đầu anh cũng định trình bày kiến thức về hình vuông cơ sở nhưng thực sự thấy nó cũng không ứng dụng được nhiều nên anh đã bỏ qua phần này mà chỉ tập trung vào 3 phần chính là kiến thức cơ bản, tư duy nược, và bổ đề phụ. Tài liệu version 1.0 nên còn có nhiều sai sót anh rất hi vọng sự góp ý của các em      ( đặc biệt là sai chính tả )

Bí kíp Oxy – Nguyễn Văn Nam – Nguyễn Thế Lực

TUY  N T  P HÌNH H  C GI  I TÍCH TRONG M  T PH  NG  (    T)  BIÊN SO  N: L  U HUY TH  NG  Toàn b    tài li  u c  a th  y      trang: http://www.Luuhuythuong.blogspot.com  HÀ N  I, 4/2014  H    VÀ TÊN: ........................................................................... L  P   :............................................................................ TR  NG   :...........................................................................GV.Lưu Huy Thưởng   0968.393.899  BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN   Page 1  HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG  Toàn bộ tài liệu luyện thi đại học môn toán của thầy Lưu Huy Thưởng:  http://www.Luuhuythuong.blogspot.com  PHẦN I ĐƯỜNG THẲNG  I. LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng  Vectơ   0 u             vectơ chỉ phương   của đường thẳng      nếu giá của nó song song hoặc trùng với    .  Nhận xét:      u     là một VTCP của      thì   ku     (k      0) cũng là một VTCP của    .    2. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng  Vectơ   0 n             vectơ pháp tuyến   của đường thẳng      nếu giá của nó vuông góc với    .  Nhận xét:      n     là một VTPT của      thì   kn     (k      0) cũng là một VTPT của    .       u     là một VTCP và   n     là một VTPT của      thì   u   n         .  3. Phương trình tham số của đường thẳng  Cho đường thẳng         0   0   0 (   ;   ) M   x   y   và có VTCP   1   2 (   ;   ) u   u   u =     .  Phương trình tham số của    :   0   1  0   2      =   +      =   +    x   x   tu  y   y   tu   (1) ( t là tham số).  Nhận xét:                  t      R:   0   1  0   2      =   +      =   +    x   x   tu  y   y   tu   .        thì:  + k = tan  , với      =     xAv   ,         0  90   .   + k =   2  1  u  u   , với   1   0 u      .  4. Phương trình chính tắc của đường thẳng  Cho đường thẳng         0   0   0 (   ;   ) M   x   y   và có VTCP   1   2 (   ;   ) u   u   u =     .  Phương trình chính tắc của    :   0   0  1   2  x   x   y   y  u   u       =   (2) (u 1      0, u 2      0).  Chú ý:   Trong trường hợp u 1   = 0 hoặc u 2   = 0 thì đường thẳng không có phương trình chính tắc.  5. Phương trình tham số của đường thẳng  PT   0 ax   by   c +   +   =   với   2   2   0 a   b +         phương trình tổng quát   của đường thẳng.  Nhận xét:         có phương trình   0 ax   by   c +   +   =   thì      có:  VTPT là   ( ; ) n   a b =     và VTCP   (   ; ) u   b a = −     hoặc   ( ;   ) u   b   a =        .           0   0   0 (   ;   ) M   x   y   và có VTPT   ( ; ) n   a b =     thì phương trình của      là:   0   0 (   )   (   )   0 a x   x   b y   y    +      =  Các trường hợp đặc biệt:

Phân dạng và bài tập có lời giải chi tiết Hình học giải tích phẳng – Lưu Huy Thưởng

Trần Sĩ Tùng   PP toạ độ trong mặt phẳng  Trang   7  TĐP 02: ĐƯỜNG TRÒN  Câu 1.   Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng (d) : x   y 2         0   và đường tròn (C’): x   y   x 2   2   20   50   0             . Hãy viết phương trình đường tròn  (C) đi qua ba điểm A, B, C(1; 1).     A(3; 1 ), B(5; 5)     (C): x   y   x   y 2   2   4   8   10   0               Câu 2.   Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 3 2   , A(2;    3),  B(3;    2), trọng tâm   của    ABC nằm trên đường thẳng d   x   y : 3         0    . Viết phương trình        Tìm được C   (1;   1) 1      , C 2 ( 2;   10)       .  + Với C 1 (1;   1)      (C): 2   2  x   y   x   y  11   11   16   0 3   3   3                + Với C 2 ( 2;   10)         (C): 2   2  x   y   x   y  91   91   416   0 3   3   3                Câu 3.   Trong   mặt   phẳ ng   với   hệ   toạ      Oxy ,   cho   ba      thẳng: d   x   y 1   : 2   3   0          , d   x   y 2   : 3   4   5   0         , d   x   y 3   : 4   3   2   0          . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc   d 1   và  tiếp xúc với   d 2   và   d 3 .     Gọi tâm đường tròn là I t   t ( ;3   2 )      d 1 .  Khi đó: d I d d I d 2   3 )   ( ,   ) ( ,      t   t   t   t 3   4(3   2 )   5 5  4   3(3   2 )   2 5                       t t  2 4         Vậy có 2 đường tròn thoả mãn: x   y 2   2   49 25  (   2)   (   1)             và x   y 2   2   9 (   4)   (   5)   25              .  Câu hỏi tương tự :  a) Với d   x   y 1   :         0    , d   x   y 2   : 3   4   5   0          , d   x   y 3   : 4   3   5   0          .   x   y 2   2  (   10)   49          hoặc x   y  2   2   2  10   70   7 43   43   43                                                              .  Câu 4.   Trong   mặt   phẳng   với   hệ   toạ      Oxy,   cho   hai      thẳng    : x   y 3   8   0          , x   y ' :3   4   10   0             và điểm   A (  2; 1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường  thẳng    , đi qua điểm   A   và tiếp xúc với đường thẳng     .     Giả sử tâm I   t   t ( 3   8; )          . .   Ta có: d I   IA ( ,   )    t   t   t   t 2   2 2   2  3( 3   8)   4   10   ( 3   8   2)   (   1) 3   4                                 t   3     I   R (1;   3),   5      PT đường tròn cần tìm: x   y 2   2  (   1)   (   3)   25             .  Câu 5.   Trong   mặt   phẳng   với   hệ   toạ      Oxy,   cho   hai      thẳng x   y : 4   3   3   0              và x   y ' : 3   4   31   0             .   Lập phương trình    C (   )   tiếp xúc với đường thẳng    tại điểm  có tung độ bằng 9 và   tiếp xúc với '.     Tìm tọa độ tiếp điểm của C (   )   và '     .     Gọi I a b ( ; )   là tâm của đường tròn   (C). C (   )   tiếp xúc với    tại điểm M (6;9)   và C (   )   tiếp  xúc với    nênPP toạ độ trong mặt phẳng   Trần Sĩ Tùng  Trang   8 a a   b   a   b d I   d I   a   a IM   u   a   b   a   b  54   3 4   3   3   3   4   31 ( ,   )   ( ,   ')   4   3   3   6   85 4 5   5 (3;4)   3(   6)   4(   9)   0   3   4   54                                                                                          a   a   a   b a   a   b b  25   150   4 6   85   10;   6 54   3   190;   156 4                                            Vậy : C   x   y 2   2  (   ) : (   10)   (   6)   25             tiếp xúc với '     tại N (13;2)  hoặc C   x   y 2   2  (   ) : (   190)   (   156)   60025             tiếp xúc với '     tại N ( 43;   40)      Câu 6.   Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua A (2;   1)    và tiếp  xúc với các trục toạ độ.    Phương trình đường tròn có dạng: x   a   y   a   a   a x   a   y   a   a   b  2   2   2 2   2   2  (   )   (   )   ( ) (   )   (   )   ( )                               a)   a   a 1;   5       b)     vô nghiệm.  Kế t luận: x   y 2   2  (   1)   (   1)   1             và x   y 2   2  (   5)   (   5)   25             .  Câu 7.   Trong mặt phẳng với hệ tọa độ   Oxy , cho    d   x   y ( ) : 2   4   0          . Lập phương  trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng ( d ).    Gọi I m   m   d (   ;2   4)   ( )       là tâm đường tròn cần tìm.   Ta có: m   m   m   m   4 2   4   4,   3                 .   m   4 3     thì phương trình đường tròn là: x   y  2   2  4   4   16 3   3   9                                            .  m   4    thì phương trình đường tròn là: x   y 2   2  (   4)   (   4)   16             .  Câu 8.   Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(  1;1)   và B(3;3), đường thẳng (  ): x   y 3      8   0      . Lập phương trình đường tròn qua A, B và tiếp xúc với đường thẳng (  ).     Tâm I của đường tròn nằm trên đường trung trực d của đoạn AB  d qua M(1; 2) có VTPT là AB   (4;2)      d: 2x + y      4 = 0     Tâm I(a;4      2a)  Ta có IA = d(I,D) a   a   a 2  11   8   5 5   10   10                  2a 2      37a + 93 = 0   a a  3 31 2                Với a = 3     I(3;  2), R = 5     (C): (x      3) 2   + (y + 2) 2   = 25    V  31 2   I   31;   27 2                 , R = 65 2     (C): x   y  2 2 31   4225 (   27) 2   4                         Câu 9.   Trong hệ toạ độ Oxy   cho hai đường thẳng d   x   y :   2   3   0          và x   y :   3   5   0              .   Lập  phương trình đường tròn có bán kính bằng 2 10 5   , có tâm thuộc d   và tiếp xúc với    .    Tâm I   d    I   a   a ( 2   3; )       . (C) tiếp xúc với    nên : d I   R ( ,   )   a   2   2 10 5 10       a a  6 2          

52 bài tập tọa độ phẳng có lời giải – phần đường tròn – Trần Sĩ Tùng

PP toạ độ trong mặt phẳng   Trần Sĩ Tùng  Trang   22  TĐP 03: CÁC ĐƯỜNG CÔNIC  Câu 1.   Trong mặt phẳng với hệ toạ độ O xy , cho elip (E): x   y 2   2  1 25   16        . A, B là các điểm trên (E)  sao cho: AF   BF 1   2   8       , với F F 1   2 ,   là các tiêu điểm. Tính AF   BF 2   1    .   1 AF   AF   a 2   2       và BF   BF   a 1   2   2      1   2 AF   AF   BF   BF   a 1   2   4   20               Mà 1 AF   BF 2   8      2 AF   BF 1   12      Câu 2.   Trong   mặt   phẳng   với   hệ   toạ      O xy ,   viết   phương   trình   e lip   với   các   tiêu    F   F 1   2 ( 1;1),   (5;1)   và tâm sai e   0,6    .    Giả sử M x y ( ; )   là điểm thuộc elip. Vì   nửa   trục lớn của elip là c a   e  3   5 0,6           nên ta có: MF   MF   x   y   x   y 2   2   2   2 1   2   10   (   1)   (   1)   (   5)   (   1)   10                                  x   y 2   2  (   2)   (   1)   1 25   16           Câu 3.   Trong mặt phẳng với hệ toạ độ O xy , cho điểm C(2; 0) và elip (E): x   y 2   2  1 4   1        . Tìm toạ độ  các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam  giác ABC là tam giác đều.  A   B  2 4   3   2   4   3 ;   ,   ; 7   7   7   7                                  Câu 4.   Trong mặt phẳng với hệ toạ độ   O xy , cho elip (E): x   y 2   2  1 100   25        . Tìm các điểm M      (E) sao  cho F MF   0 1   2   120    (F 1 , F 2   là hai tiêu điểm của (E)).    Ta có: a   b 10,   5       c   5   3    .   Gọ i M(x; y)     (E )   MF   x MF   x 1   2  3   3 10   ,   10 2   2              . F F   MF   MF   MF MF   F MF 2   2   2 1 2   1   2   1   2   1   2 2   .   .cos                x   x   x   x  2   2 2   3   3   3   3   1 10   3   10   10   2 10   10 2   2   2   2   2                                                                                              x = 0 (y=     5) .   Vậy có 2 điểm thoả YCBT: M 1 (0; 5), M 2 (0;    5).  Câu 5.   Trong mặt phẳng O xy , cho elip (E) có hai tiêu điểm F   F 1   2 (   3;0);   (   3;0)    và    A   1 3; 2               . Lập phương trình chính tắc của (E) và với mọi điểm M trên elip, hãy tính biểu  thức: P   F M   F M   OM   F M F M 2   2   2 1   2   1   2       .       .    (E): x   y a   b   a   b  2   2 2   2   2   2  3   1 1   1 4                 , a   b 2   2   3        x   y 2   2  1 4   1        M   M   M   M   M P   a   ex   a   ex   x   y   a   e x 2   2   2   2   2   2   2  (   )   (      )      ) –(   )   1                Trần Sĩ Tùng   PP toạ độ   trong mặt phẳng  Trang   23  Câu 6.   Trong mặt phẳng toạ độ O xy , cho elip (E): x   y 2   2  4   16   64       . Gọi F 2   là tiêu điểm bên phải  của (E). M là điểm bất kì trên (E). Chứng tỏ rằng tỉ số khoảng cách từ M tới tiêu điểm F 2   và  tới đường thẳng x   8 :   3        có giá trị không đổi.     Ta có: F 2 ( 12;0)   . Gọi M x   y   E 0   0 (   ;   )   (   )    x MF   a   ex   0 2   0  8   3 2            , x d M   x   0 0  8   3 8 (   ,   )   3   3              (vì x 0 4   4          )   MF d M  2   3 (   ,   )   2        (không đổi).  Câu 7.   Tr ong mặt phẳng với hệ toạ độ O xy , cho elip (E): x   y 2   2  5   16   80       và hai điểm A(  5;    1),  B(  1; 1). Một điểm M di động trên (E). Tìm giá trị lớn nhất của diện tích    MAB.     Phương trình đường thẳng (AB): x   y 2   3   0          và AB   2   5   Gọi M x   y   E   x   y 2   2 0   0   0   0 (   ;   )   (   )   5   16   80.             Ta có: x   y   x   y d M   AB   0   0   0   0 2   3   2   3 (   ;   )   1   4   5                  Diện tích   MAB: S   AB d M   AB   x   y 0   0  1 .   . (   ;   )   2   3 2                dụng bất đẳng thức Bunhiacốp x ki cho 2 cặp số x   y 0   0  1   1 ;   , (   5   ; 4   ) 2 5                 có:     x   y   x   y  2 2   2 0   0   0   0  1   1   1   1   9 .   5   .4   5   16   .80   36 2   5   4   20 5                                              x   y   x   y   x   y   x   y 0   0   0   0   0   0   0   0 2   6   6   2   6   3   2   3   9   2   3   9                                               x   y x   y x   y   x   y x   y  0   0 0   0   0   0 0   0  5   4 5   8 1   1 max   2   3   9   2   6 2 5 2   3   9                                                      x y  0 0  8 3 5 3              Vậy, MAB S   khi M   8   5 max   9   ; 3   3                    .  Câu 8.   Trong mặt phẳng với hệ toạ độ O xy , cho elíp x   y E  2   2  (   ) :   1 9   4        và hai điểm A(3;  2), B(  3;  2) . Tìm trên (E) điểm C có hoành độ và tung độ dươ ng sao cho tam giác ABC có diện tích  lớn nhất.    PT đường thẳng AB: x   y 2   3   0       . Gọi C(x; y)     (E), với x   y 0,   0       x   y 2   2  1 9   4        . ABC  x   y S   AB d C AB   x   y  1   85   85 . (   ,   )   2   3   3. 2   13 3   2 2 13               x   y 2   2  85   170 3   2   3 13   9   4   13                          Dấu "=" xảy ra   x   y x x   y   y  2   2  2 1   3 9   4   2 2 3   2                                    . Vậy C   3   2 ;   2 2                .

18 bài tập tọa độ phẳng có lời giải – phần đường Conic – Trần Sĩ Tùng

TUYỂN TẬP CÁC BÀI TẬP HÌNH HỌC PHẲNG HAY NHẤT  ( Tài liệu để ôn thi đại học )  Bài 1.   Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm                        A 1;0 , B   2;4 ,C   1;4 , D 3;5       và đường  thẳng d : 3x   y   5   0          . Tìm điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích  bằng nhau.  Gi   -   M thuộc d thi M(a;3a - 5 )  -   Mặt khác :            1 3;4   5,   :   4   3   4   0 3   4  x   y AB   AB   AB   x   y                                     1   4 4;1   17;   :   4   17   0 4   1  x   y CD   CD   CD   x   y                                -   Tính :                  1   2  4   3 3   5   4   4 3   5   17 13   19   3   11 ,   , 5   5   17   17  a   a   a   a a   a h   M AB   h                                    -   Nếu diện tich 2 tam giác bằng nhau thì : 1   2  11 13   19   3   11 5. 13   19   17. 3   11 1   1 .   .   12 13   19   11   3 2   2   5   17   8  a   a a   a   a AB h   CD h   a   a   a                                                      -   Vậy trên d có 2 điểm :      1   2  11   27 ;   ,   8;19 12   12  M   M                Bài 2.   Cho hình tam giác ABC có diện tích bằng 2. Biết A(1;0), B(0;2) và trung điểm I  của AC nằm trên đường thẳng y = x. Tìm toạ độ đỉnh C  Giải  -   Nếu C nằm trên d : y=x thì A(a;a) do đó suy ra C(2a - 1;2a).  -   Ta có :      0   2 ,   2 2  d   B d          .  -   Theo giả thi                   2   2 1   4 .   ,   2   2   2   2   0 2   2  S   AC d   B d   AC   a   a                       2   2  1   3 2 8   8   8   4   2   2   1   0   1   3 2  a a   a   a   a a                                         -   Vậy ta có 2 điểm C : 1   2  1   3 1   3   1   3 1   3 ;   ,   ; 2   2   2   2  C   C                                                     Bài 3.   Trong mÆt ph¼ng täa ®é   Oxy   cho tam gi ̧c   ABC , víi ) 5 ; 2 ( , ) 1 ; 1 (    B A   , ®Ønh   C   n»m  trªn      th¼ng 0 4     x   ,   vμ   träng   t©m   G   cñ a   tam   gi ̧c   n»m   trªn      th¼ng 0 6 3 2        y x  . TÝnh diÖn tÝch tam gi ̧c   ABC.  Giải  -   Tọa độ C có dạng : C(4;a) ,            5 3; 4   1   1 :   4   3   7   0 3   4  AB AB   x   y AB   x   y                                     -   Theo tính chát trọng tâm ; 1   2   4   1 3   3 1   5   6 3   3 3  A   B   C G   G A   B   C G G  x   x   x x   x y   y   y   a   a y y                                                                   Chuyên đề   :   HÌNH HỌC PHẲNG   Nguyễn Đìn h Sỹ   -   Biên soạn t - 6 - 2012 ( Tài liệu nội bộ - lưu ) Trang   2  -   Do G nằm trên : 2x - 3y+6=0 , cho nên : 6 2.1   3   6   0   2 3  a   a                                 .  -   Vậy M(4;2) và            4.4   3.2   7   1   1   15 ,   3   .   ,   5.3 2   2   2 16   9   ABC d C AB   S   AB d C AB                         (đvdt)  Bài 4.   Trong mÆt ph¼ng täa ®é   Oxy   cho tam gi ̧c   ABC , víi ) 2 ; 1 ( , ) 1 ; 2 (       B A   , träng t©m   G  cña tam gi ̧c n»m trªn ®-êng th¼ng 0 2        y x   . T×m täa ®é ®Ønh C biÕt diÖn tÝch tam gi ̧c  ABC   b»ng   13,5   .  Giải.  -   Ta có   :   M là trung điểm của AB thì  M 3   1 ; 2   2                 . Gọi C(a;b) , theo tính chất  trọng tam tam giác : 3 3 3 3  G G  a x b y                    -   Do G nằm trên d :   3   3   2   0   6 1 3   3  a   b   a   b                       -   Ta có :                  3   5 2   1 1;3   :   3   5   0   , 1   3   10  a   b x   y AB   AB   x   y   h C AB                                     -   Từ giả thiết :      2   5   2   5 1   1 .   ,   10.   13,5 2   2   2 10  ABC  a   b   a   b S   AB h C AB                       2   5   27   2   32 2   5   27   2   5   27   2   22  a   b   a   b a   b   a   b   a   b                                                         -   Kết hợp với (1) ta có 2 hệ :      1   2  20 6   6   3 2   32   3   38   38   38   20 ;   ,   6;12 3   3   3 6   6 12 2   22   3   18 6  b a   b   a   b a   b   a   a   C   C a   b   a   b b a   b   a a                                                                                                                                                                   Bài 5.   Trong mặt phẳng oxy cho ABC    có A(2;1) . Đường cao qua đỉnh B có phương  trình x -   3y   -   7 = 0 .Đường tr ung tuyến qua đỉnh C có phương trình   :   x + y +1 = 0 . Xác   ABC    .  Giải  -     góc với đường cao kẻ qua B , nên có véc tơ  chỉ phương                  2 1;   3   :   1   3  x   t n   AC   t   R y   t                          -   T   tuyến kẻ qua C : 2 1   3 1   0  x   t y   t x   y                            A(2;1)  B(1; - 2 )   C  M( 3   1 ; 2   2     )   G   d:x+y - 2=0  A(2;1)  B  C  x+y+1=0  x - 3y - 7=0  M

Tuyển tập 110 bài toán hình học giải tích phẳng Oxy – Nguyễn Đình Sỹ

Thầy LÊ ANH TUẤN( Thầy Tuấn hocmai): 0915412183 Cộng tác viên: CV HÀ  TUYỂN CHỌN BÀI TOÁN   OXY   BÁM   SÁT KÌ THI THPT   QG 2016   - TOANMATH.COM  A. Phương pháp chung để giải quyết bài toán hình học giải tích phẳng gồm các bước sau:     Vẽ hình, xác định các yếu tố đã biết lên hình     Khám phá các tính chất khác của hình (nếu cần). Chú ý tìm các đường vuông góc, song song, đồng quy; các đoạn bằng nhau, góc bằng nhau; các góc đặc biệt; quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng, đường tròn,...     Xác định các điểm, đường thẳng (theo các kĩ thuật đã học) để thực hiện yêu cầu bài toán.  B. Một số hướng khai thác giả thiết  Dưới đây là một số hướng khai thác các giả thiết của đề bài. Dĩ nhiên, tùy vào từng bài cụ thể, ta còn có những hướng sử dụng khác.  1. Phương trình đường thẳng   d   :     Tham số hóa tọa độ của các điểm thuộc   d     Xét được vị trí tương đối, tìm được giao điểm của   d   và đường tròn hoặc đường thẳng khác.     Viết được phương trình đường thẳng: - Song song hoặc vuông góc với   d   . - Cách   d   một khoảng cho trước. - Tạo với   d   một góc cho trước.     Lấy đối xứng được qua   d   . Tìm được hình chiếu của 1 điểm lên   d   .     Xét được vị trí tương đối của hai điểm   , A B   so với   d   .  2. Phương trình đường tròn       C     Tìm được tâm và bán kính     Xét được vị trí tương đối, tìm giao điểm của       C   và đường thẳng hoặc đường tròn khác.  3. Điểm   G   là trọng tâm tam giác   ABC   .          2 3  AG   AM           G   cùng với trực tâm   H   , tâm ngoại tiếp   I   thẳng hàng và   2 GH   GI        4. Điểm   H   là trực tâm của tam giác   ABC     AH   BC    .     2 AH   IM          , với   I   là tâm đường tròn ngoại tiếp còn   M   là trung điểm   BC   .        H   qua   ,   , AB AC BC   thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác   ABC   .     Tứ giác   ' BHCA   là hình bình hành, với   ' A   là đối xứng của   A   qua tâm đường tròn ngoại tiếp.     H   cùng với trọng tâm   G   , tâm ngoại tiếp   I   thẳng hàng và   2 GH   GI         .  5. Điểm   I   là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác   ABC     IA   IB   IC   R           I   nằm trên đường trung trưch các cạnh.     I   cùng với trọng tâm   G   , trực tâm   H   thẳng hàng và   2 GH   GI         .Thầy LÊ ANH TUẤN( Thầy Tuấn hocmai): 0915412183 Cộng tác viên: CV HÀ  6.   J   là tâm đường tròn nội tiếp tam giác   ABC     J   cách đều các cạnh của tam giác.     Tìm được bán kính nội tiếp tam giác:       , J AB  r   d     ,   , AJ BJ CJ   là các đường phân giác trong của các góc trong tam giác.  7.   d   là đường phân giác trong góc   BAC   .     ,   , A J K   d    . Trong đó   , J K   lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp tam giác   ABC   và bang tiếp cạnh  BC   .     Lấy đối xứng điểm   M   AB    qua   d   ta được   ' M   AC    .               ,   ,   , M AB   M AC  d   d    M   d        d   cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác   ABC   tại điểm chính giữa cung   BC  8. Tứ giác nội tiếp.     Viết được phương trình đường tròn ngoại tiếp.     Sử dụng được tính chất: các góc nội tiếp chắn cùng 1 cung thì bằng nhau.     Chứng minh được 1 điểm cách đều các điểm khác.  Các cách chứng minh tứ giác   D ABC   nội tiếp:  (a) Bốn đỉnh cùng cách đều 1 điểm. (b) Có hai góc đối diện bù nhau (tổng 2 góc đối = 180   0 ) (c) Hai đỉnh cùng nhìn đoạn thẳng (tạo bởi hai đỉnh còn lại) hai góc bằng nhau. (d)   .   .   D, MA MB   MC M    trong đó:   D; M   AB   C       .   .   , NA ND   NC NB    với   N   AD   BC       . (e)   .   . IA IC   ID IB    với   I   là giao điểm hai đường chéo. (f) Tứ giác đó là hình thang cân, hình chữ nhật, hình vuông,..  C. Ví dụ minh họa Ví dụ 1 (THPT-2015).   Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh BC; D là điểm đối xứng của B qua H; K là hình chiếu vuông góc của C trên đường AD. Giả sử           H   5;   5   ,        K 9;   3   và trung điểm của cạnh AC thuộc đường thẳng          x   y   10   0   . Tìm tọa   Hướng dẫn  Gọi N là trung điểm AC Ta có điểm                             N   d   : x   y   10   0   N n; n   10  Ta có điểm N theo 1 biến số, mà đề bài có cho 2 điểm          H   5;   5   ,        K 9;   3   tường minh, vậy ta nghĩ đến liệu có mối liên hệ nào giữa 3 điểm N, H, K hay không? Xét tam giác vuông AHC vuông tại H và N là trung điểm AC nên         1 HN   AC 2  Tương tự giác vuông AKC vuông tại K và N là trung điểm AC nên         1 KN   AC 2  (9:-3) (-5;-5) (d):x - y+10=0 N  K  D H B   C A

Tuyển chọn bài toán Oxy bám sát kì thi THPT QG 2016 – Lê Anh Tuấn

MOONACADEMY.VN- HỌC ĐỂ KHẲNG ĐỊNH MÌNH   GV_Lê Văn Tuấn SĐT: 01675.581.879  Liên tục tuyển sinh khoa học về   Hình phẳng Oxy và HÀM SỐ - Thầy giáo - Lê Văn Tuấn - 01675581879-    -   Số 16 Lô 12 A -   Trung Yên 1 0-   Cầu Giấy - Hà Nội -Hotline: 0432 99 96 96    !  --------- Tất cả chúng ta đều có cuộc đời riêng để theo đuổi, giấc mơ riêng để dệt nên, và tất cả chúng ta  -----------.  BÀI TOÁN 1 : [   BÀI TOÁN VIẾT PT TẠO GÓC]  [ SGD   Hà Tĩnh -2016 L  n 1 ]:   Trong m  t ph  ng v  i h    to       Oxy   cho tam giác   ABC   cân tạ i   C   có các  m   M,N   l  ng cao h    t    A   và   C   c  a   tam giác   ABC.   Trên tia đố i c  a tia   AM   l  m   E  sao cho AE   AC    . Biết tam giác   ABC   có diện tích bằng 8, đường thẳng   CN   có phương trình 1   0 y         ,       1;7 E      . Điểm   C   có hoành độ dương , điểm   A   c   ABC.  Lời giải:  PHÂN TÍCH:       bài cho   CN   và     m   E   do v  y nên  nghĩ đ  n vi  t phương trình đư  ng th  ng nào đó qua   E  và t  o v  i   CN   m  t góc.   ( Ch    còn m  i hư  ng đó thôi )  Cách 1:   Xét tam giác   CEN   có       0 1   90 C   E      Mặt khác          3   1 1   2  C   E C   C              Do đó                        0 2   3   1   2   3   1  1   45 2  C   C   C   C   C   E                   .  Viết   AE   qua   E   tạo với   CN   góc 45 độ  C      0  sin 45   ;   2  EA EH   EC   d   E CH         Khi đó:     ;   .   2   6   2 EC   d   E CH       . Gọi     ;1 C t   ta có:            2 2   1   36   72   5;1 EC   t   C                  EC   là 2   0 x   y          . Gọi           ;   2   :   ;1 A u u   AB   x   u   N u            ta có:            2 2  4   5   8 .   1 .   5   8   1;3 ;   3;5 4   5   8  ABC  u   u S   AN CN   u   u   A   A u   u                                           Với                 1;3   1;1   1;   1 A   N   B         Với                 3;5   3;1   3;   3 A   N   B         Tƣơng tự   ::[ Chuyên Sƣ Phạ m 2016].   Trong m  t ph  ng v  i h    t    Oxy,   cho hình vuông   ABCD.   G  i  M   là trung điể m c  a   AB, N   là giao điể m c  a   CM   v  i   AD.    ng th  i   CM   t  i   C   c  ng th  ng   AB   t  i   P.   G  i   H   là hình chiếu vuông góc củ a   M   trên   NP. Bi  m     3;6 M   và phương trình đường thẳng   AH   là: 6   0 x   y          .   Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông   ABCD.  BÀI TOÁN 2 : [   BÀI TOÁN   SD   YẾU TỐ ĐỐI XỨNG ] Trong mặt phẳng tọa độ   Oxy   cho hình bình hành  ABCD   , phân giác góc  ABC   có phương trình 0 x   y       , điểm     2;   2 H      thuộc cạnh   AB   sao cho  10   BÀI TOÁN   OX Y   TRỌNG TÂM CHO KỲ THI  THPTQ G   NĂM   2016 .   GV:   LÊ VĂN TUẤN - MOON.VNMOONACADEMY.VN- HỌC ĐỂ KHẲNG ĐỊNH MÌNH   GV_Lê Văn Tuấn SĐT: 01675.581.879  Liên tục tuyển sinh khoa học về   Hình phẳng Oxy và HÀM SỐ - Thầy giáo - Lê Văn Tuấn - 01675581879-    -   Số 16 Lô 12 A -   Trung Yên 1 0-   Cầu Giấy - Hà Nội -Hotline: 0432 99 96 96 2 HA   HB   , biết đường thẳng   AD        1;   7 M      và diện tích hình bình hành   ABCD   bằng 48   . Tìm toạ độ các đỉnh của hình bình hành   ABCD.  Lời giải:  Lấy   K      H   qua phân giác trong góc   B   :  Phươn g trình   HK   là 0 x   y          trung điểm   I   của   HK   có toạ             0;0   2;2 I   K       .   ( đối xứng trục   )  Nối   MH   cắt   BC   tại   E   ta có: 1 2  HE   HB HM   HA        .  Do vậy          1   2   2   5 1 2   ; 2   2 5   2   2  E E  x HM   HE   E y                                                     ( đây là đối xứng qua điểm )  Khi đó phương trình đường thẳng qua   BC   là:     3   4   0   1;   1   :   3   4   0 x   y   B   AB x   y                               .  Lại có:     2   8;   4   3 10 HA   HB   A   AB                       .Mặt khác             16 ;   .   ;   10  ABCD S   d C AB   AB   d C AB          .  Gọi                 3   3   4   4   1 16 ;   3   4   ;   8   8   16   3 10   10  t   t   t C t   t   d C AB   t   t                                           Với     1   1;   7 t   C          ( loại vì khi đó   A,C   nằm cùng phía với phân giác trong góc   B   )  Với           3   3;5   6;2 t   C   D             .  Vậ y                       8; 4 ;   1; 1 ;   3; 5 ;   6;2 A   B   C   D             .  TƢƠNG TỰ :   Trong mặt phẳng tọa độ   Oxy   cho hình bình hành   ABCD   có 2 AD   AB    , điểm     4;   2 A         ,    ABC   có phương trình là : 2   0 d   x   y       , biết đường thẳng   CD        3;   6 K     .   Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành   ABCD.  BÀI TOÁN 3 :   [ GẮN HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ]  [   Chuyên ĐH Vinh lần 2_2016] :   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy   cho hình   thang   vuông   tại   A   và   D   có 1 3  AB   AD   CD      . Giao điểm của   AC   và   BD   là     3;   3 E      , điểm     5;   9 F      thuộc cạnh   AB   sao cho 5 AF   FB   .   Tìm   D   biết   A   có tung độ âm.  Lời giải:  Bài toán này tiếp tục là bài toán có thể gắn hệ trục bởi vì khi đặt 12 AB   a    chúng ta có thể tính được tất cả các cạnh còn lại, ngoài ra      A   và   D.   Chú ý các bạn nên đặt cạnh hợp lý,  1 3  EA   AB EC   CD        .   Do đó nên đặt cạnh   AD   là số chia hết cho 4, mặt khác 5 AF   FB   nên chúng ta nên đặt cạnh   AB   là số chia hết cho   6.   Do vậy chúng ta nên đặt 12 AB   AD   a       .   12 AB   a    .   Chọn hệ trục toạ độ với     0;0 D   O    ,  DC   trùng với tia   Ox   và   DA   trùng v    Oy   ta có:           0;12   ;   36 ;0 A   a   C   a  ;     10 ;12 F   a   a   và     12 ;12 B   a   a  suy ra     9 ;9 E   a   a   . Hoặc   Ta có: :   3   36   0;   :   0 AC   x   y   a   BD x   y             

10 bài toán oxy trọng tâm cho kì thi THPT Quốc gia 2016 – Lê Văn Tuấn (Moon.vn)

CHUYÊN      LUYỆN   THI      HỌC   MÔN   TOÁN  TUYỂN   TẬP   HÌNH   HỌC   GIẢI   TÍCH TRONG   MẶT   PHẲNG  HAY   V     SẮC   -   WWW.TOANMATH.COM  Giáo   viên   :   Nguyễn Minh   Tiến  Hà   Nội  1HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG    : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có   A   (1; 5) , điểm B nằm trên    ( d 1 ) : 2 x   +   y   + 1 = 0   và chân đường cao hạ đỉnh B xuống đường thẳng AC nằm trên    ( d 2 ) : 2 x   +   y      8 = 0 . Biết điểm   M   (3; 0)   là trung điểm của cạnh BC. Tìm tọa độ các   Lời giải tham khảo :  Gọi điểm   B   ( a ;    2 a      1)      ( d 1 )     H   ( b ; 8      2 b )      ( d 2 )  Ta có M là trung điểm của BC      C   (6      a ; 2 a   + 1)  Ta có   H      AC   nên       AH   và       HC   cùng phương      AH   = ( b      1; 3      2 b )   và       HC   = (6      a      b ; 2 a   + 2 b      7)      AH   và       HC   cùng phương      b      1 6      a      b   =   3      2 b  2 a   + 2 b      7      a   = 11      6 b   (1)  H là chân đường cao hạ từ B xuống AC      AH  BH       AH.     BH   = 0      BH   = ( b      a ; 2 a      2 b   + 9)       AH.     BH   = 0      ( b      1) ( b      a ) + (3      2 b ) (2 a      2 b   + 9) = 0     5 b 2      5 ab      25 ab   + 7 a   + 27 = 0   (2)  Thay   (1)   vào   (2)   ta được   5 b 2      5 b   (11      6 b )      25 b   + 7 (11      6 a ) + 27 = 0     35 b 2      122 b   + 104 = 0         b   = 2  b   = 52 35  Thay ngược lại ta có điểm   B   và   C   cần tìm     : Trong hệ tọa độ Oxy hình thang cân ABCD có diện tích bằng   45 2   , đáy lớn CD nằm trên đường thẳng   ( d ) :   x      3 y      3 = 0 . Biết hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau và cắt nhau tại điểm   I   (2; 3) . Viết phương trình đường thẳng BC biết điểm C có hoành độ dương.  Lời giải tham khảo :  ABCD là hình thang cân      tam giác ICD vuông cân tại I Ta có   CD   = 2 d   ( I ;   CD ) = 2 .   | 2      3 . 3      3 |  10   = 2  10      IC   =    20  Lấy   C   (3 a   + 3;   a )      ( d )      IC 2   = (3 a   + 1) 2   + ( a      3) 2   = 20      a   =    1      C   (6; 1)  Phương trình BD đi qua điểm I và nhận      IC   làm vtpt      BD   : 2 x      y      1 = 0  D là giao điểm của BD và CD      D   (0;    1)  Tổng hợp các bài toán đặc sắc   2

Tuyển chọn 100 bài toán hình học giải tích phẳng Oxy – Nguyễn Minh Tiến

BÙI TH    VI  T   Group :   f aceboo k.com/groups/giaitoanbangcasio  CASIO Luy  n Thi THPT Qu  c Gia  Facebbook.com/viet.alexander.7   Youtube.com/nthoangcute BÙI TH    VI  T   Fanpage : Facebook.com/thuthuatcasio   1  Bùi Th    Vi  t  CHUYÊN ĐỀ   CASIO K    NĂNG GIẢ I HÌNH H  C PH  NG OXY  TRONG ĐỀ   THI THPT QU  C GIA  A      Gi  i Thi  u :  Là m  t d  ng bài toán yêu c  c cao, Oxy trong k    thi THPT Qu  c  Gia thường được cho dướ i d  ng t    và yêu c  u c    bài là đi tì m m  t d    ki  n nào   a hình h  c, có th    là tìm t     ng th   Tuy nhiên, nh  ng bài t  p Oxy này có m  t s    liên k  t không h    nh    v  i ph  n hình h  c ph  ng l  p 8, l  nh lý, tính ch  t hình h  c. Nhi  u b  n nh  ng tính ch  t này ch  c h  n s    vô cùng hoang mang vì không bi  ng gi  i quy  t. Và ch  c ch    có nh  ng b  n bi  n tính ch  t cách ch  ng minh th    nào.     giúp nh  ng b  c kém ho  c bi  t tính ch  t hình h   chưa biế t cách ch    này s    g  m các ph      Vecto, tích vô hướ ng và    ng d  ng ch  ng minh tính ch  t hình h  c.     Gi  i Oxy b  ng tham s    hóa     Chu  ng trong Oxy     phù h  p v  i ki  n th  c thi THPT Qu  c Gia, c huyên đề   này đa phầ n l  y bài t  p t      thi th    các trườ ng THPT trên toàn qu   B      N  i Dung : Ph  n 1 :   Vecto, tích vô hướ ng và    ng d  ng ch  ng minh tính ch  t hình h  c.  Vecto và tích vô hướ ng là các ki  n th  n c     ng d  ng nó vào vi  c ch  ng minh các tính ch  t hình h  c, chúng ta c  n ph  i bi  t nh  ng công th  nh lý hay dùng sau :   AB   AC   CB       AB   BA      M là trung điể m AB AB   AC   2AM          ABAC   AB AC cos BAC    2   2   2  AB   AC   BC ABAC   2         AB   AC   ABAC   0         V  ng minh tính ch  t hình h  c c  a chúng ta là:BÙI TH    VI  T   Group :   f aceboo k.com/groups/giaitoanbangcasio  CASIO Luy  n Thi THPT Qu  c Gia  Facebbook.com/viet.alexander.7   Youtube.com/nthoangcute BÙI TH    VI  T   Fanpage : Facebook.com/thuthuatcasio   2     C    g    ki  n c  n ph  i ch  i d  ng vecto.     Tách vecto thành t  ng các vecto thành ph  n r  i s    d  ng ho  c các tính ch  t c    gi  i quy  t bài toán.  Ví d    1 : Cho tam giác ABC n   p đư             2   2  x   1   y   2   25             . Đi       H 2;   5   và      K   1;   1       l  n lư  t là chân các đư        nh B và C đ   tam giác. Tìm t  a đ    các đ    t A có hoành đ    dương. ( THPT Chuyên Sơn La      Sơn La         Hướ ng d  n   ng :   Ch  ng minh AI vuông góc KH  Ch  ng minh :  Cách 1 : (S    d  ng).  Ta có :           AIKH   KA   AH AI   KAAI   AHAI AK AI cosKAI   AH AI cosHAI AB   AC AK AI   AH AI 2AI   2AI 1 AK AB   AH AC   0 2                                                          Do AB   AH ABH   ACK   AK AB   AH AC AC   AK                         Cách 2 : (S    d  ng ki  n th  c hình h  c THCS).  Qua A, k    tia ti  p tuy  n Am v  i (I), H không thu  c n  a m  t ph  ng b    AI ch  a Am. Khi   AI   Am    . Ta ch    c  n ch  ng minh HK / /Am   .

Một số phương pháp giải bài toán hình học tọa độ phẳng Oxy – Bùi Thế Việt

GV: Nguy  n Thanh Tùng   HOCMAI.VN   facebook.com/ ThayTungToan  Tham gia các khóa h  c môn Toán c  a Th  y   Lê Anh Tu  n     y   Nguy  n Thanh Tùng   trên   HOCMAI.VN  t    tin chinh ph  c thành công kì thi THPTQG s  p t  i !  I. KI  N TH      gi  i quy  t t  t các l  p bài toán liên quan t  i Elip (tìm    m và vi    c c  a elip)   trướ c tiên chúng ta c  n n  c các ki  n th    sau:  D  a trên các ki  n th  n này, k  t h  p v  i các bài toán   trướ c các b      c tìm hi  u, s    giúp ta gi  i quy  t d    dàng các l  p bài toán liên quan t  i elip. C    th  : +) Khi g  p bài toán “ Tìm    m thu  c   th  a mãn    u ki  c       cơ bả n ta c  n thi  t l  p   c hai d  u “=” mà         ki  i  m thu  c   luôn cho ta đượ c m  t d  u tiên. Các d    ki  n còn l  i s    giúp ta tìm ra d  u “=” th    hai. N  u c  n, trong m  t s    bài toán ta có th    tham s    hóa điể m thu  c theo m  t      . +) Khi g  p bài toán “ Vi    c c  a elip (E)”   c  n c  t ngh    ki  n c  a bài toán d  a trên các ki  n th  n liên quan t  i x  ng c  a elip (elip nh  n hai tr  c t    làm hai tr  c   i x  ng và g  c t    làm tâm đố i x  ng).  II. CÁC VÍ D    M  U  Ví d    1.   Trong m  t ph  ng t    , vi    c c  a elip   bi  t r  ng   có tâm sai b  ng   và hình ch    nh    c  a   có chu vi b  ng   .  (   ) E  (   ) E  (   ) E  2   2 2   2  (   ) :   1  x   y M   E   a   b           (   sin ;   cos ) M a   t b   t   Oxy   (   ) E   (   ) E  5  3   (   ) E   20  ELIP VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN  GV: Nguy  n Thanh TùngGV: Nguy  n Thanh Tùng   HOCMAI.VN   facebook.com/ ThayTungToan  Tham gia các khóa h  c môn Toán c  a Th  y   Lê Anh Tu  n     y   Nguy  n Thanh Tùng   trên   HOCMAI.VN  t    tin chinh ph  c thành công kì thi THPTQG s  p t  i !  Gi  i :  G    c c  a elip   có d  ng: Ta có   và   (v  i   )  Khi đó ta có:   ho  c   (lo  i) V  i   . V    c c  a elip   là:  Ví d    2 .   Trong m  t ph  ng v  i h    t    , cho elip có phương tr    . Tìm    m   M n  m trên elip sao cho   , trong đó   l  m trái, ph  i c  a elip.  Gi  i :  T    phương tr    :  Cách 1 : G  i   0   0 (   ;   ) M x   y   , suy ra  1   0   0  2   0   0 3 5   5 3 5   5  c MF   a   x   x a c MF   a   x   x a                                  Khi đó   1   2   0   0   0  3   3 4   5   4   5   5 5   5  MF   MF   x   x   x                                  Do đó  2 2 0 0   0  5 (5;   )   (   )   1   0 25   16  y M   y   E   y                  V  y   (5; 0) M  Cách 2 :  G  i   , khi đó  Thay (2) vào (1) ta đượ c :   . V  y  Ví d    3 . Trong   m  t ph  ng t    , cho elip    m   . Vi     ng th  ng   qua   c  t   t  m   sao cho   .  (   ) E  2   2 2   2   1  x   y a   b       5   5  3   3  c e   c   a a              2.(2   2 )   20   5   5 a   b   a   b   b   a                         0   5 a      2 2   2   2   2   2   2 5 (5   )   18   45   0   3 3  a   b   c   a   a   a   a   a   a                                                     15 a     3   2 a   b          (   ) E  2   2  1  9   4  x   y       Oxy  2   2  1  25   16  x   y       1   2 4 MF   MF    1   2 , F   F  (   ) E  2   2  1  25   16  x   y        2   2 5   3 4  a   c   a   b b                       1 2  ( 3; 0)  (3; 0)  F F       0   0 (   ;   ) M x   y  2   2   2   2 0   0   0   0 2 2   2   2   2 2 0   0   0   0   0  (   )   1   1   (1) 25   16   25   16 4   (   3)   4   6   5   (2)  x   y   x   y M   E MF   x   y   y   x   x                                                                2   2 0   0   0 6   5   1 25   16  x   x   x          0   0 2 0   0   2 0   0  5   0 3   50   175   0   35   640   0 3   9  x   y x   x   x   y                                       (5; 0) M  Oxy  2 2  (   ) :   1  4  x E   y       2   2  ;  3   3  M                     M   E   , A B   2 MA   MB 

Hình học Oxy: Elip và các bài toán liên quan – Nguyễn Thanh Tùng

Trung tâm SEG.154-Hu  nh M  t-p3-q5-TP.HCM  ThS. Tr    1  L  u  Chào các Em h  c sinh thân m  n! Câu hình h  c ph  ng Oxy ch  c ch  n xu    thi THPT Qu  ng  ra đề   m  i c  a B    Giáo D  o v    n  i dung c  a câu này.Th  y biên so  n tài li  u này v  i m  c     giúp các Em có th    chinh ph  c câu hình h  c ph  ng. T         có th     t k  t qu    t  t nh  t trong kì thi. Tài li   Chương 1.   Các   bài toán liên quan đến đườ ng tròn  Chương 2.   Các bài toán v    hình vuông      hình ch    nh  t  Chương 3. Các bài toán về   hình thang- hình bình hành-hình thoi  Chương 4. Các bài toán về   tam giác M  c nh  c l  i lí thuy  t,có bài t  p m  u và bài t  p rèn luy  n   và hướ ng d  n bài t  p rèn luy  n.  Dù đã cố   g  c ch  n tài li  u s    không tránh kh  i sai sót nh  nh.Hy v  ng các B  n thông c  m và r  t mong nh  c s     n t    các B  c!      l  n sau tài li  u s    hoàn ch Trung tâm SEG.154-Hu  nh M  t-p3-q5-TP.HCM  ThS. Tr    2  CHƯƠNG 1 .   CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐƯỜ NG TRÒN  Ph  n 1. M  t s    ki  n th  c c  n nh   1.    ng kính và dây cung  Cho đường tròn tâm I có dây cung AB khác đường kính và H là trung điể m AB. K hi đó ,   IH là đườ ng trung tr  c c  a AB.  Th  t ra, do IAB    cân t  i I (IA=IB=R) nên IH v  ng   cao, đườ ng trung tuy  ng trung tr  ng phân giác.  2. Ti  p tuy  n và tính ch  t c  a hai ti  p tuy  n c  t nhau a.   Cho d là ti  p tuy  n c  ng tròn tâm (I;R) và H là ti   i)     ; d   I d   R    .   ii) IH vuông góc d.  b.   Gi    s    AB, AC là các ti  p tuy  n c  ng tròn (I;R) v  i B,C là các ti   i ) AI là đườ ng trung tr  c c  a BC. ii) T    giác ABIC n  i ti  p.  3. Góc      tâm a.    Góc      tâm là góc có đỉ nh là tâm và hai c  nh là hai bán kính.  b .   Tính ch  t: Hai góc      tâm ch  n hai cung b  ng nhau thì b  ng nhau.  4. Góc      n  i ti  p a.    Góc n  i ti  nh n  ng tròn và hai c  nh là hai dây cung.  b. Tính ch  t:  i) Các góc n  i ti  p ch  n hai dây cung b  ng nhau thì b  t bi  t, các góc n  i ti  p ch  n cùng m  t dây cung thì b  ng nhau. ii) Các góc n  i ti  p b  ng nhau ch  n các dây cung b  ng nhau. iii) Góc n  i ti  p ( 90    ) b  ng m  t n  a góc      tâm ch  n cùng dây cung. iv) Góc n  i ti  p ch  ng kính là góc vuông.  5. Góc t  o b  i ti  p tuy  n và dây cung  a. Định nghĩa: Góc t  o b  i ti  p tuy  n và dây cung   là góc có đỉ nh là ti  p   m, có m  t c  nh là m  t tia c  a ti  p tuy  n và c  nh còn l  i là dây cung. H  I  A   B H  A  I  B  C x  A  C  B  I

Vận dụng tính chất hình phẳng để giải bài toán Oxy liên quan đến đường tròn – Trần Duy Thúc

[...Các chuyên đề   Tr  c nghi  m Toán THPT...]   Hình h  c 10 CB  Giáo viên:   LÊ BÁ B  O... 0935.785 . 115 ...   1   CLB Giáo viên tr    TP Hu   Page:   CLB GIÁO VIÊN TR    TP HU    CHUY£N §Ò TR¾C NGHIÖM  M«n:   To ̧n 10 CB  Ch      :   HÖ TRôC TäA §é  Giáo viên:   LÊ BÁ B  O   Trường THPT Đặ ng Huy Tr  , Hu   SĐT:   0935.785.115    a ch  : 116/04 Nguy  n L    Tr  ch, TP Hu   I. LÝ THUY  T 1.Tr  c t  :     Tr  c t    (tr  c, tr  c s  ng th  m O và m  i     có độ   dài b  ng 1. Ký hi  u tr  c     ; O i     ho  .   m O   g  i là g  c t  ; i     vectơ đơn vị   c  a tr  c t  .     T    c  m trên tr  c  + Cho điể m M   n  m trên tr  c     ; O i     . Khi đó , có duy nh  t m  t s    m   sao cho OM   mi          . S    m   g  i là t    c  a M    i v  i tr  c     ; O i     ( m   cũng là tọa độ   c  a OM      ).  + Cho vectơ u     trên tr  c     ; O i     . Khi đó , có duy nh  t s    x   sao cho u   xi         . S    x   g  i là t    c  a  vectơ u      i v  i tr  c     ; O i     .        dài đạ i s    c  c  Cho , A   B   n  m trên tr  c     ; O i     .   Khi đó , có duy nh  t s    a   sao cho AB   =   a i     . Ta g  i s    a   là      dài   i s    c  a AB    i v  i tr    Kí hi  u : a   AB    . Như vậ y: AB   = . AB i    *Nh  n xét : + N  u AB      cùng chi  u   v  i i     thì . AB   AB    + N  u AB      ngượ c chi  u   v  i i     thì . AB   AB   + N  m A   và B   trên tr  c     ; O i     có t    l  t là a   và b   thì: AB   b   a         Tính ch  t : + AB   CD   AB   CD                + AB   BC   AC       ( h    th  c Sa   lơ )  2. H    tr  c t  : y  x  O O I i   ' x x i   j  [...Các chuyên đề   Tr  c nghi  m Toán THPT...]   Hình h  c 10 CB  Giáo viên:   LÊ BÁ B  O... 0935.785 . 115 ...   2   CLB Giáo viên tr    TP Hu      H    tr  c t   H    tr  c t    vuông góc g  m 2 tr  c t    Ox và Oy vuông góc nhau. Vectơ đơn vị   trên Ox là i     ,  vectơ đơn vị   trên Oy là j     . Ký hi  u Oxy ho  c     ;   ,   . O i   j    + Điể m   O   g  i là g  c t  ; tr  c   Ox   g  i là tr  c hoành, tr  c   Oy   g  i là tr  c tung. + Khi m  t m  t ph  t h    tr  c t  , ta g  i m  t ph    m  t ph  ng t  .    T    c  i v  i h    tr  c t    i v  i h    tr  c     ;   , O i   j     , n  u a   xi   yj             thì c  p s      ; x y   là to       c  a . a    Ký hi  u:     ; a   x y      ho  c     ;   . a x y    Nh  n xét : (H ai vectơ bằ ng nhau) Cho           ;   ,   ';   ' a   x y   b   x   y          : ' '  x   x a   b   y   y                     M  t s    tính ch  t:   Cho           ;   ,   ';   ' a   x y   b   x   y          .   Khi đó:  1)           ';   ' ,   ';   ' a   b   x   x   y   y   a   b   x   x   y   y                                  ; 2)     ; ka   kx ky      , k       ';   ' ma   nb   mx   nx   my   ny                  3) a     cùng phương vớ i 0 b              t  n t  i s  k         th  a mãn  a   kb      ' '  x   kx y   ky             '   '   0 '   '  y x   xy   yx x   y                T    c  a m  i v  i h    tr  c t   Trong m  t ph  ng   t  a đ    Oxy, t  a đ    c  a vectơ OM        c g  i là t  a      c  a đi  m M. Như v  y, c  p s    (x;y) là t  a đ    c  a M       ;   . OM   x y      Khi đó, ta vi  t     ;   . M x y  +   x   g  i là   hoành đ      m   M ,   y   g  i là   tung đ      m   M     ; M x y   OM      xi   y j            OM      =(x;y)  Suy ra:   x= 1  OM   ; y= 2  OM  + G  c t  a đ    là     0; 0 . O y  x  y M  x M  M  O     T    vectơ AB      khi bi  t t    hai điể m A, B:  Cho           ;   ,   ; A   A   B   B  A x   y   B x   y   ta có:     ; B   A   B   A  AB   x   x   y   y               T    trung điể m :  T    trung điể m     ; I   I  I x   y    n th  ng AB   : 2 2  A   B I A   B I  x   x x y   y y                  

Bài tập tự luận và trắc nghiệm hệ trục tọa độ trong mặt phẳng – Lê Bá Bảo

Chuyên đ    10 :   Hình h  c gi  i tích trong m  t ph  ng  648  Dang Thanh Nam  Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam  Dang Thanh Nam  Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam  Email :   dangnamneu@gmail.com  Yahoo: changtraipkt  Mobile: 0976266202  CHUYÊN Đ    10 :  HÌNH H  C GI  I TÍCH TRONG M  T PH  NGChuyên đ    10 :   Hình h  c gi  i tích trong m  t ph  ng  649  Dang Thanh Nam  Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam

Hình học giải tích phẳng Oxy – Đặng Thành Nam

khangvietbook.com.vn       T: (08) 39103821      0903 906 848  3  C h    ng   1.   TÓM T    T LÝ THUY    T VÀ CÁC V    N      LIÊN QUAN       N PH  NG PHÁP T  A       TRONG  M    T PH    NG OXY  CH       1.1:  VÉCT    VÀ CÁC PHÉP TOÁN  1. Đ  nh nghĩa: véctơ là m  t đo  n th  ng có đ  nh hư  ng    ng nhau: có cùng hư  ng  và cùng đ    dài.    i nh au: ngư  c hư  ng và  cùng đ    dài.  2. Các phép toán c  a vectơ:  a.   Phép   c  ng vectơ:            ; a   b   b   a a   b   c   a   b   c                                 0   0 0  a   a   a a   a                       Ta có ,   , A B C    : AC   AB   BC       ( quy t  c chèn đi  m )    N  u ABCD là hình bình hàn h thì : AB   AD   AC      b.   Phép tr    vectơ:   O,A,B : OB   OA   AB      c.   Tích m  t s    th  c v  i m  t vectơ:           ; m a   b   ma   mb   m   n a   ma   na                                ;1.   ;   1 m na   mn a   a   a   a   a                 u ki  n: a   cùng phương b : k   R b   ka         v  i  d.   Tích vô hư  ng:     .   cos   , ab   a   b   a b   e.   Vectơ đ  ng ph  ng: 3 vectơ đ  ng ph  ng n  u giá c  a chúng cùng song song  v  i m  t m  t ph  ng. 6Ph  t tri  n t    duy khoa h  c   & s  ng t  o   gi  i t oán   h  h h  c   t  a       ph  ng   Ox y  4 , , a b x    ng ph  ng   ,   : h k   R x   ha   kb            f.   Phân tích m  t vectơ theo m  t vectơ không đ  ng ph  ng:  V  i , , a b c   không đ  ng ph  ng và vectơ e   , có duy nh  t 3 s    th  c x 1 , x 2 ,   x 3 : 2 1   2   3 e   x a   x b   x c         g.     nh lý:  V  i M là trung đi  m AB   và G là tr  ng tâm c  a ABC    , O tùy ý thì:      0 0 1 3  MA   MB GA   GB   GC OG   OA   OB   OC                                  Và G là tr  ng tâm t    giác, t    di  n ABCD     1 4  OG   OA   OB   OC   OD                 CH       1.2:  H    T  A          T  A       VÉCT       T  A        I    M  1. Đ  nh nghĩa:  a.   H    t  a đ  :  Hai tr  c   t  a đ    x’Ox, y’Oy vuông góc nhau t  o nên h    tr  c t  a đ       các Oxy:  O là g  c t  a đ  , x’Ox là tr  c hoành và y’Oy là tr  c tung. Trong đó: (1;0),   (0;1) i   j      là các vec tơ đơn v    trên các tr  c.   Ta có: 1 i   j       và .   0. i j     b.   T  a đ    c  a vectơ: ( ;   )   .   . u   x y   u   x i   y j           6

Phát triển tư duy giải toán hình học tọa độ phẳng Oxy – Hứa Lâm Phong

Các b  n h  c sinh thân m  n !  Nh  ng n  m g  n      c t  a      ph  ng Oxy thu  c h   th  ng câu h  i phân lo  i,      i bài t  p t  ng    i khó.      gi  i quy  t   c, yêu c  u chúng ta ph  i phát hi  n ra nh  ng tính ch  t    c bi  t trên hình. Các tính ch  t    c bi  t này ch    y  u n  m trong ch  ng trình toán h  c c  p THCS mà chúng ta      c t    lâu, vì v  y    a s    các b  n th  ng không còn nh  .     chinh ph  c    c câu hình h  c t  a      ph  ng Oxy , tr  c h  t chúng ta cùng ôn l  i m  t s    ki  n th  c    c tr  ng      u này, tác gi    t  m th  i ch    ra 14 tính ch  t    c tr  c c  a hình h  c ph  ng      các b  n cùng nh    l  i. Ph  n ti  p theo c  a tài li  u là t  p h  p 36 bài toán có h  ng d  n gi  i, v  n d  ng 14 tính ch  t          minh h  a c    th  . Tuy l  ng bài t  p không nhi  u nh  ng nó        c t  ng    i   y      các d  ng toán tr  ng tâm và các y  u t    suy lu  n c  n thi  t mà     thi th  ng khai thác. Ki  n th  c th  t mênh mông không bi  t h  c bao gi   cho h  t, v  i ph  ng châm thi gì - h  c n  y, tác gi    hi v  ng cu  n tài li  u nh    này s    giúp b  n có    c ki  n th  c t  ng h  p và cách nhìn nh  n t  t nh  t      t    duy gi  i thành công câu hình h  c t  a      ph  ng Oxy trong k   thi s  p t  i.  Chúc b  n thành công !Ph  n 1 CÙNG ÔN L  I CÁC TÍNH CH  T C    B  N C  A HÌNH H  C PH  NG

14 tính chất thường gặp và 36 bài toán Oxy điển hình

10 bài toán tr  m –   tư duy độ t phá – chìa khóa gi  i nhanh hình h  c ph  ng Oxy  1  Sau đ    trích đoạ n t    b  n th  o c  a cu  n sách:  10 BÀI TOÁN TR  M  TƯ DUY ĐỘ T PHÁ – CHÌA KHÓA GI  I NHANH HÌNH H  C PH  NG OXY  M  i thông tin chi ti  t các b  n có th    tham kh  o qua:  Web:   http://www.toanmath.com/10 bài toán tr  m –   tư duy độ t phá – chìa khóa gi  i nhanh hình h  c ph  ng Oxy  2  L  I M     U  Có l    th    trườ ng sách tham kh      n nay. B  i v  i b    tìm m  t cu  n sách v    m  t ch       nào đó lạ i g  p r  t nhi  i b  i s    khan hi  m, mà b  ng  trướ c quá nhi  u s    l  a ch  n. Khi c  m trên tay cu  n sách này, ch  c ch  n b  n c   ph  i là cu  n sách phù h  p dành cho b  n. N  u ch     c m  u, ch  c ch  n b  n s    chưa cả m nh  n h  t   c cách vi  t và ý t  ng mà tác gi    mu  n g  i g  m thông qua cu  n sách này . B  n có th    hình dung ý t  ng c  a vi  c gi  i toán, gi  n ph  i tìm      v      ch  n m  ng ng  n nh  u chúng ta mu  ng t    làm t  u này, trên hành trình tìm ra    ng nh    t  i các m  c, nh  m d    nh    g  n li  n v  n. Và trong cu  n sách này tác gi    thi  t k    d  a trên ý t  ng cách t  o ra nh  ng “  m m  c” thông qua 10 bài toán g    tìm      n s    c  n nh  ng bài toán này. Ngh    y chúng, b  n        tìm ra    c l  i gi  ng, là “linh h    t  o ra các bài toán khác. Có th    s    có r  t nhi  u b  n s    ng  c n  i dung các bài toán g  c, vì th  c ra nó  khá đơn giản. Nhưng các bạ n có bi  t r  ng, ý t  c l  y t    các bài toán này chính là “ngu  n c  m h  ng” cho các câu h  i xu  t hi    thi qu  c gia. Chúng g  i quy  t h  u h  i H  c  trong các năm vừ a qua và tác gi    tin nó s    có giá tr    r  t nhi  u trong các kì thi Qu  c Gia s  p t  i. Mong r  ng v  i cách ti  p c  n hoàn toàn m  i này s    giúp b  c th  y thích thú và vi  c chinh ph  c các câu h  n hình h  c ph  ng Oxy không còn là v    l  i v  i các b  n. C  ng cu  n sách s    giúp ích cho các b  n h  c sinh trong quá trình h  c t  p, ôn thi m  t cách ch     ng, t    tin bướ c vào kì thi Qu  c Gia và là tài li  u tham kh  o h  u ích cho các th  y cô trong quá trình gi  ng d  y.  Trong cu  n sách này tác gi    gi  i thi  u t  i các b  n 5 ph  n:  PH  N 1: T  NG H  P KI  N TH  N PH  N 2: NH  N PH  N 3: 10 BÀI TOÁN HÌNH H  C PH  NG OXY PH  N 4: SÁNG T  O VÀ PHÁT TRI  N T    CÁC BÀI TOÁN HÌNH H  C PH  NG THU  N TÚY PH  N 5: BÀI T  P T  NG H  P T    LUY  N  M  c dù r  t nghiêm túc trong quá trình biên so  n, song ch  c ch  n s    không tránh kh  i nh  ng sai xót và khi  m khuy  t. R  t mong nh  c s    ph  n h  i, góp ý và xây d  ng t    phía b    cu  c hoàn thi  n  hơn cho nhữ ng l  n tái b  n sau. M  i ý ki  c g  i v     a ch  : Nguy  n Thanh Tùng S    9 – Ngõ 880 – B  ng –   Hai Bà Trưng     i ho  c theo e-mail: giaidaptoancap3@yahoo.com  Trân tr  ng c   Tác gi 

Chìa khóa giải nhanh hình học Oxy – Nguyễn Thanh Tùng

GV: THANH TÙNG  I. BÀI TOÁN  1. N  i dung 2. Cách gi  i chung Cách 1:   T    , A B là nghi  m c  a h    1 1  (   ) (   )  C   A C   B                 Phương tr    AB .  Cách 2:   Gi    s    2   2 1   1   1   1 (   ) :   0 C   x   y   a x   b y   c                và   2   2 2   2   2   2 (   ) :   0 C   x   y   a x   b y   c               Khi đó tọa độ   , A B là nghi  m c  a h    :  2   2 1   1   1 1   2   1   2   1   2 2   2 2   2   2  0   (   )   (   )   0 0  x   y   a x   b y   c   a   a   x   b   b   y   c   c x   y   a x   b y   c                                                           Suy ra phương tr    1   2   1   2   1   2 : (   )   (   )   0 AB   a   a   x   b   b   y   c   c                  Chú ý :  +)      cách gi  i 2   có m  i   cách gi  i 1   là ta không c  n bi  t t     m   , A B song hoàn toàn vi  t      AB   . Trong khi đó ở   cách 1      vi     AB ta c  n tìm    c c    th    t    hai điể m  , A B .  +)   Cách 1   s    phù h  p cho nh  ng bài toán c  n tìm c    th    t    giao điểm hai đườ ng tròn t  ng minh. Còn   cách 2  s    thích h  p cho nh  ng bài toán ch  a tham s    (ít nh  t m      ng tròn ch  ng minh).  +)    ng th  ng   AB chính là tr  ng tròn.  3. Ví d    g  c  Cho hai đườ ng tròn   2   2 1 (   ) :   4   4   17   0 C   x   y   x   y                và   2   2 2 (   ) :   8   2   7   0 C   x   y   x   y                c  t nhau t  m   , A B . Vi      ng th  ng   AB .  Gi  i :  Cách 1 : T    , A B là nghi  m c  a h  :  2   2 2   2  4   4   17   0   1;   2   (1; 2),   (3;   2)  3;   2   (3;   2),   (1; 2) 8   2   7   0  x   y   x   y   x   y   A   B x   y   A   B x   y   x   y                                                                          Suy ra p hương tr     ng th  ng   : 2   4   0 AB   x   y         Cách 2 : T    , A B là nghi  m c  a h  :  2   2 2   2  4   4   17   0   12   6   24   0   2   4   0 8   2   7   0  x   y   x   y   x   y   x   y x   y   x   y                                                              V      ng th  ng   : 2   4   0 AB   x   y          .  TƯƠNG GIAO ĐƯỜ NG TRÒN -    NG TH  NG  Giáo viên: Nguy  n Thanh Tùng  Cho đườ ng tròn   1 (   ) C   và   2 (   ) C   c  t nhau t  m   , A B . Vi      ng th  ng   AB .GV: THANH TÙNG  II. CÁC VÍ D    M    R  NG  Ví d    1 (Kh  i B – 2006).   Trong m  t ph  ng t    Oxy   , cho đườ ng tròn   2   2  (   ) :   2   6   6   0 C   x   y   x   y                và điể m  ( 3;1) M      . G  i   A và   B là các ti  m c  a các ti  p tuy  n k    t    M    n   (   ) C . Vi      ng th  ng   AB .  Gi  i :  +)    ng tròn   (   ) C   có tâm   (1;3) I   và bán kính   2 R   IA     Ta có   2   5 MI      , khi đó :   2   2   20   4   4 MB   MA   MI   IA                  +) Suy ra   , A B n  ng tròn tâm   ( 3;1) M      bán kính b  rình:  2   2   2   2  (   3)   (   1)   16   6   2   6   0 x   y   x   y   x   y                              +) Khi đó tọa độ   , A B là nghi  m c  a h  :  2   2 2   2  6   2   6   0   8   4   12   0   2   3   0 2   6   6   0  x   y   x   y   x   y   x   y x   y   x   y                                                              +) V      ng th  ng   AB là:   2   3   0 x   y         Ví d    2 . Trong   m  t ph  ng t    Oxy , cho tam giác   ABC cân t  i   A , có tr  c tâm   ( 3; 2) H      . G  i   , D E là chân   ng cao k    t    B và   C . Bi  t r  m   A thu  ng th  ng   :   3   3   0 x   y             , điể m   ( 2;3) F      thu  ng th  ng   DE và   2 HD      . Tìm t     m   A .  Gi  i :  (?) 2  B  A  M ( 3;1)   I(1;3)  2   D E   F  H  I  C B   :   x   3 y   3=0 A(?)

Hình học Oxy – Tương giao giữa đường thẳng và đường tròn – Nguyễn Thanh Tùng

N    tailieutoan2015vl@gmail.com   Page   1  M   PH     PH     Bài toán 1.   Tìm to               Bài toán 2.   Tìm                  Bài toán 3.   Ki       Bài toán 4.   Vi               Bài toán 5.   Vi         Bài toán 6.   Tìm chân      Bài toán 7.   Tìm tr        giác  PH   Bài toán 1.   Tìm M thu                  trư       Bài toán 2.   Tìm M thu               Bài toán 3.   Tìm M thu      h       cân, hai c       Bài toán 4.   Tìm M thu             2, 3)  Bài toán 5.   Tìm M d    Bài toán 5.1 Tìm to        (ba) đi       MA   k MB        Bài toán 5.2 Tìm to                  1   2 , d   d   và lien h       th      Bài toán 6.   Vi         TRƯ        Bài toán 6.1 Vi                   kho       Bài toán 6.2 Vi                  cho trư   m       TRƯ        Bài toán 6.3 Vi                   cho trư       Bài toán 6.4 Vi        g d bi             ki     Bài toán 7.   Tìm          Bài toán 8.   Tìm      Bài toán 9.   Tìm               t   Bài toán 10.   Cho hai đư    1 (   ) C   và   2 (   ) C   c            PH   THU   PH N    tailieutoan2015vl@gmail.com   Page   2  SƠ Đ 

17 dạng toán hình học giải tích phẳng Oxy

NGUY  N THANH TÙNG  (Giáo viên chuyên luy  n thi THPT Qu  c Gia)  BIÊN SO  N THEO C  U TRÚC M  I NH  T C  A B    GD&ĐT  *   Dành cho h  c sinh l  p 10, 11, 12 và luy  n thi Qu  c Gia *   Sách tham kh  o b      NHμ XUÊT B¶N TæNG HîP THμNH PHè Hå CHÝ MINHM  C L  C  Ph  n 1: T  ng h  p các ki  n th  n   ........................................................ 3  Ph  n 2: Nh  n  .................................................................... 12 Bài toán 1 .......................................................................................................... 12 Bài toán 2 .......................................................................................................... 14 Bài toán 3 .......................................................................................................... 15 Bài toán 4 .......................................................................................................... 16 Bài toán 5 .......................................................................................................... 17 Bài toán 6 .......................................................................................................... 18 Bài toán 7 .......................................................................................................... 19  Ph  c OXY   ............................................................... 21 Bài toán 1..................................................................................................... 21 Bài toán 2................................................................................................... 108 Bài toán 3................................................................................................... 117 Bài toán 4................................................................................................... 139 Bài toán 5................................................................................................... 152 Bài toán 6................................................................................................... 184 Bài toán 7................................................................................................... 253 Bài toán 8................................................................................................... 269 Bài toán 9................................................................................................... 297 Bài toán 10................................................................................................. 317  Ph  n 4: Sáng t  n t    các bài toán hình họ c ph  ng thu  n túy   ................................................................................... 331  Ph  n 5:   Bài tậ p t  ng h  p   ....................................................................... 362

Tài liệu 10 bài toán trọng điểm hình học giải tích phẳng Oxy – Nguyễn Thanh Tùng

1 | K      T H U      T   G I      I   T Í C H   P H      N G         T R Í   D Ũ N G :   0 9 0 2 9 2 0 3 8 9  TÀI LI      ------------------    ------------------  K    THU  T X    LÝ  HÌNH H  C T  A Đ    PH  NG  PH  PH  PH  PH   GÁN Đ   G     N TRÊN ĐƯ   GI   GI  I ĐƯ   Biên so  n:     Hotline:   0902.9 20.389  Facebook:   https://w ww.facebook.com/toanthaydung2 | K      T H U      T   G I      I   T Í C H   P H      N G         T R Í   D Ũ N G :   0 9 0 2 9 2 0 3 8 9  PH    DÀI  M  c tiêu c  a phương pháp gán đ    dài là xây d  ng m  i liên h   gi  a nh  ng cái đã có và nh  ng cái chưa có.  Ch  ng h  n như trong hình v    bên thì chúng ta th  y r  ng cái đã  có là đ    dài EF còn cái chưa có là đ    dài EA. N  u   ta tính đư  c      dài EA thì v  n đ        nên đơn gi  n hơn. Tuy nhiên th  c t   cái khó nh  t chính là      ch    này.      tính EA thì ta không nên suy nghĩ quá đơn gi  n là đi tính đ   dài m  t cách tr  c ti  p. Th  c t      c thì không th    c   tính tr  c ti  p m   c. Ta s    tính EA thông qua các bư  c sau:     Bư  c 1: Đ  t m  t đ    dài c  a hình v    là a (có th    là c  nh  hình vuông, c  nh hình ch    nh  t, ch  ng h  n đ  t AB = a).     Bư  c 2: Tính đ    dài EA và EF theo a (ch  ng h  n EA =  2a, EF = a 2   )     Bư  c 3: Đ    dài EF th  c t    là 2   như v  y a = 1, do đó đ   dài EA = 2. T      c tìm ra A là quá đơn gi  n.  V    1: GÁN M  T      DÀI B  NG TÍNH CH  T HÌNH V  :   Hình ch    nh  t ABCD có AB = 2AD và A     1;3   .   M và N là trung điể m c  a AB và BC. DM c  t AN t  i E 13 13 ; 5   5                .   F là điể m n  n th  ng CD sao cho 10DF = 3CD. Bi  t r  m F n  ng th  ng :11   5   16   0 d   x   y          . Xác đị nh t     nh F.  Bài toán này có m  t m  i quan h    r  t d    nhìn th  i quan h    vuông góc gi  a A, E và F. Trong bài toán này tôi s    s    d  ng k    thu    dài để   ch  ng minh m  i quan h       b  ng Pithagore. Các v    tìm n  m còn l    hoàn thi  n bài toán, h  c sinh t    x    lý n  t.     dài c  nh AD = a, AB = 2a, g  m c  m c  a DM. Ta d    dàng th  y   m I, K, N th  ng hàng. Ta có a   3a 2   2   2  AM IK   KN             . M  nh lý Thales ta có: 2   2   2   a   17   2   a   2   4a   2 , 3   5   5   5   5   5   5  ME   AE   AM   AE   ME   AE   AN   ME   MK   DE EK   EN   NK   AN   MK                                        Ta d    dàng nh  n th  y       = 𝑀𝐷𝐹    = 45 0   nên áp d  nh lý hàm s    cos cho tam giác DEF ta đượ c: 2   2   2   0   a   17 2   .   .cos 45   5  FE   DE   DF   DE DF   FE               . Xét   tam giác ADF ta đượ c: 2 2   2   2   2   2 34a 25  FA   AD   DF   AE   FE               . V  y tam giác AEF vuông cân t  i E. Do      ta tìm được điể m F 11;1 5             

Tọa độ mặt phẳng Oxy